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← | S 1 |
← 1 221.35 m → | S 1 |
→ |
↑ 1 221.38 m ↓ |
↑ 1 221.38 m ↓ |
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S 1 |
← 1 221.34 m → 1 491 731 m² |
S 1 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17019 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16485 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.519393920898438 y=0.503097534179688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.519393920898438 × 215)
floor (0.519393920898438 × 32768)
floor (17019.5)tx = 17019 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.503097534179688 × 215)
floor (0.503097534179688 × 32768)
floor (16485.5)ty = 16485 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17019 / 16485 ti = "15/17019/16485" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17019/16485.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17019 ÷ 215
17019 ÷ 32768x = 0.519378662109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16485 ÷ 215
16485 ÷ 32768y = 0.503082275390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.519378662109375 × 2 - 1) × π
0.03875732421875 × 3.1415926535Λ = 0.12175973 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.503082275390625 × 2 - 1) × π
-0.00616455078125 × 3.1415926535Φ = -0.0193665074465027 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.12175973} λ = 0.12175973} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.0193665074465027))-π/2
2×atan(0.980819818591927)-π/2
2×0.775715514920236-π/2
1.55143102984047-1.57079632675φ = -0.01936530 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.12175973} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 6.976319° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.01936530 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -1.109550° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17019 KachelY 16485 0.12175973 -0.01936530 6.976319 -1.109550 Oben rechts KachelX + 1 17020 KachelY 16485 0.12195147 -0.01936530 6.987305 -1.109550 Unten links KachelX 17019 KachelY + 1 16486 0.12175973 -0.01955701 6.976319 -1.120534 Unten rechts KachelX + 1 17020 KachelY + 1 16486 0.12195147 -0.01955701 6.987305 -1.120534 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.01936530--0.01955701) × R
0.000191710000000001 × 6371000dl = 1221.38441000001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.01936530--0.01955701) × R
0.000191710000000001 × 6371000dr = 1221.38441000001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.12175973-0.12195147) × cos(-0.01936530) × R
0.00019174000000001 × 0.999812498437721 × 6371000do = 1221.34649267787m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.12175973-0.12195147) × cos(-0.01955701) × R
0.00019174000000001 × 0.999808767775201 × 6371000du = 1221.34193539179m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.01936530)-sin(-0.01955701))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.999812498437721-0.999808767775201)× R²
abs(0.12195147-0.12175973)×3.73066251924126e-06× R²
0.00019174000000001×3.73066251924126e-06× 6371000²
0.00019174000000001×3.73066251924126e-06× 40589641000000 ar = 1491730.78683462m²