↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 1 |
← 1 220.94 m → | S 1 |
→ |
↑ 1 220.94 m ↓ |
↑ 1 220.94 m ↓ |
|||
S 1 |
← 1 220.94 m → 1 490 693 m² |
S 1 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17018 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16560 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.519363403320312 y=0.505386352539062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.519363403320312 × 215)
floor (0.519363403320312 × 32768)
floor (17018.5)tx = 17018 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.505386352539062 × 215)
floor (0.505386352539062 × 32768)
floor (16560.5)ty = 16560 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17018 / 16560 ti = "15/17018/16560" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17018/16560.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17018 ÷ 215
17018 ÷ 32768x = 0.51934814453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16560 ÷ 215
16560 ÷ 32768y = 0.50537109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.51934814453125 × 2 - 1) × π
0.0386962890625 × 3.1415926535Λ = 0.12156798 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.50537109375 × 2 - 1) × π
-0.0107421875 × 3.1415926535Φ = -0.0337475773325195 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.12156798} λ = 0.12156798} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.0337475773325195))-π/2
2×atan(0.966815519991225)-π/2
2×0.768527576742977-π/2
1.53705515348595-1.57079632675φ = -0.03374117 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.12156798} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 6.965332° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.03374117 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -1.933227° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17018 KachelY 16560 0.12156798 -0.03374117 6.965332 -1.933227 Oben rechts KachelX + 1 17019 KachelY 16560 0.12175973 -0.03374117 6.976319 -1.933227 Unten links KachelX 17018 KachelY + 1 16561 0.12156798 -0.03393281 6.965332 -1.944207 Unten rechts KachelX + 1 17019 KachelY + 1 16561 0.12175973 -0.03393281 6.976319 -1.944207 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.03374117--0.03393281) × R
0.00019164 × 6371000dl = 1220.93844m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.03374117--0.03393281) × R
0.00019164 × 6371000dr = 1220.93844m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.12156798-0.12175973) × cos(-0.03374117) × R
0.000191749999999991 × 0.999430820725887 × 6371000do = 1220.9439182584m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.12156798-0.12175973) × cos(-0.03393281) × R
0.000191749999999991 × 0.999424337442462 × 6371000du = 1220.9359980249m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.03374117)-sin(-0.03393281))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.999430820725887-0.999424337442462)× R²
abs(0.12175973-0.12156798)×6.48328342467419e-06× R²
0.000191749999999991×6.48328342467419e-06× 6371000²
0.000191749999999991×6.48328342467419e-06× 40589641000000 ar = 1490692.53238936m²