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← 1 220.94 m → | S 1 |
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↑ 1 220.94 m ↓ |
↑ 1 220.94 m ↓ |
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S 1 |
← 1 220.93 m → 1 490 683 m² |
S 1 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17017 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16561 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.519332885742188 y=0.505416870117188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.519332885742188 × 215)
floor (0.519332885742188 × 32768)
floor (17017.5)tx = 17017 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.505416870117188 × 215)
floor (0.505416870117188 × 32768)
floor (16561.5)ty = 16561 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17017 / 16561 ti = "15/17017/16561" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17017/16561.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17017 ÷ 215
17017 ÷ 32768x = 0.519317626953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16561 ÷ 215
16561 ÷ 32768y = 0.505401611328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.519317626953125 × 2 - 1) × π
0.03863525390625 × 3.1415926535Λ = 0.12137623 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.505401611328125 × 2 - 1) × π
-0.01080322265625 × 3.1415926535Φ = -0.0339393249309998 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.12137623} λ = 0.12137623} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.0339393249309998))-π/2
2×atan(0.966630153209479)-π/2
2×0.768431757823619-π/2
1.53686351564724-1.57079632675φ = -0.03393281 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.12137623} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 6.954346° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.03393281 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -1.944207° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17017 KachelY 16561 0.12137623 -0.03393281 6.954346 -1.944207 Oben rechts KachelX + 1 17018 KachelY 16561 0.12156798 -0.03393281 6.965332 -1.944207 Unten links KachelX 17017 KachelY + 1 16562 0.12137623 -0.03412445 6.954346 -1.955187 Unten rechts KachelX + 1 17018 KachelY + 1 16562 0.12156798 -0.03412445 6.965332 -1.955187 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.03393281--0.03412445) × R
0.00019164 × 6371000dl = 1220.93844m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.03393281--0.03412445) × R
0.00019164 × 6371000dr = 1220.93844m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.12137623-0.12156798) × cos(-0.03393281) × R
0.000191750000000004 × 0.999424337442462 × 6371000do = 1220.93599802498m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.12137623-0.12156798) × cos(-0.03412445) × R
0.000191750000000004 × 0.99941781745429 × 6371000du = 1220.92803295152m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.03393281)-sin(-0.03412445))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.999424337442462-0.99941781745429)× R²
abs(0.12156798-0.12137623)×6.51998817235988e-06× R²
0.000191750000000004×6.51998817235988e-06× 6371000²
0.000191750000000004×6.51998817235988e-06× 40589641000000 ar = 1490682.83489852m²