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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17015 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16540 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.519271850585938 y=0.504776000976562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.519271850585938 × 215)
floor (0.519271850585938 × 32768)
floor (17015.5)tx = 17015 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.504776000976562 × 215)
floor (0.504776000976562 × 32768)
floor (16540.5)ty = 16540 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17015 / 16540 ti = "15/17015/16540" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17015/16540.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17015 ÷ 215
17015 ÷ 32768x = 0.519256591796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16540 ÷ 215
16540 ÷ 32768y = 0.5047607421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.519256591796875 × 2 - 1) × π
0.03851318359375 × 3.1415926535Λ = 0.12099273 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5047607421875 × 2 - 1) × π
-0.009521484375 × 3.1415926535Φ = -0.029912625362915 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.12099273} λ = 0.12099273} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.029912625362915))-π/2
2×atan(0.97053032957927)-π/2
2×0.770444080615108-π/2
1.54088816123022-1.57079632675φ = -0.02990817 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.12099273} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 6.932373° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.02990817 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -1.713612° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17015 KachelY 16540 0.12099273 -0.02990817 6.932373 -1.713612 Oben rechts KachelX + 1 17016 KachelY 16540 0.12118448 -0.02990817 6.943359 -1.713612 Unten links KachelX 17015 KachelY + 1 16541 0.12099273 -0.03009983 6.932373 -1.724593 Unten rechts KachelX + 1 17016 KachelY + 1 16541 0.12118448 -0.03009983 6.943359 -1.724593 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.02990817--0.03009983) × R
0.00019166 × 6371000dl = 1221.06586m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.02990817--0.03009983) × R
0.00019166 × 6371000dr = 1221.06586m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.12099273-0.12118448) × cos(-0.02990817) × R
0.000191749999999991 × 0.99955278402129 × 6371000do = 1221.09291340712m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.12099273-0.12118448) × cos(-0.03009983) × R
0.000191749999999991 × 0.999547034317435 × 6371000du = 1221.08588934322m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.02990817)-sin(-0.03009983))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.99955278402129-0.999547034317435)× R²
abs(0.12118448-0.12099273)×5.74970385502915e-06× R²
0.000191749999999991×5.74970385502915e-06× 6371000²
0.000191749999999991×5.74970385502915e-06× 40589641000000 ar = 1491030.58459128m²