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← | S 2 |
← 1 220.79 m → | S 2 |
→ |
↑ 1 220.81 m ↓ |
↑ 1 220.81 m ↓ |
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S 2 |
← 1 220.78 m → 1 490 350 m² |
S 2 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17014 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16571 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.519241333007812 y=0.505722045898438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.519241333007812 × 215)
floor (0.519241333007812 × 32768)
floor (17014.5)tx = 17014 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.505722045898438 × 215)
floor (0.505722045898438 × 32768)
floor (16571.5)ty = 16571 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17014 / 16571 ti = "15/17014/16571" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17014/16571.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17014 ÷ 215
17014 ÷ 32768x = 0.51922607421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16571 ÷ 215
16571 ÷ 32768y = 0.505706787109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.51922607421875 × 2 - 1) × π
0.0384521484375 × 3.1415926535Λ = 0.12080099 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.505706787109375 × 2 - 1) × π
-0.01141357421875 × 3.1415926535Φ = -0.035856800915802 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.12080099} λ = 0.12080099} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.035856800915802))-π/2
2×atan(0.964778438980649)-π/2
2×0.767473603492958-π/2
1.53494720698592-1.57079632675φ = -0.03584912 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.12080099} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 6.921387° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.03584912 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -2.054003° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17014 KachelY 16571 0.12080099 -0.03584912 6.921387 -2.054003 Oben rechts KachelX + 1 17015 KachelY 16571 0.12099273 -0.03584912 6.932373 -2.054003 Unten links KachelX 17014 KachelY + 1 16572 0.12080099 -0.03604074 6.921387 -2.064982 Unten rechts KachelX + 1 17015 KachelY + 1 16572 0.12099273 -0.03604074 6.932373 -2.064982 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.03584912--0.03604074) × R
0.000191620000000003 × 6371000dl = 1220.81102000002m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.03584912--0.03604074) × R
0.000191620000000003 × 6371000dr = 1220.81102000002m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.12080099-0.12099273) × cos(-0.03584912) × R
0.00019174000000001 × 0.999357489112777 × 6371000do = 1220.79066441605m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.12080099-0.12099273) × cos(-0.03604074) × R
0.00019174000000001 × 0.999350602828415 × 6371000du = 1220.78225229951m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.03584912)-sin(-0.03604074))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.999357489112777-0.999350602828415)× R²
abs(0.12099273-0.12080099)×6.88628436229521e-06× R²
0.00019174000000001×6.88628436229521e-06× 6371000²
0.00019174000000001×6.88628436229521e-06× 40589641000000 ar = 1490349.5659902m²