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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17013 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16544 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.519210815429688 y=0.504898071289062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.519210815429688 × 215)
floor (0.519210815429688 × 32768)
floor (17013.5)tx = 17013 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.504898071289062 × 215)
floor (0.504898071289062 × 32768)
floor (16544.5)ty = 16544 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17013 / 16544 ti = "15/17013/16544" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17013/16544.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17013 ÷ 215
17013 ÷ 32768x = 0.519195556640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16544 ÷ 215
16544 ÷ 32768y = 0.5048828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.519195556640625 × 2 - 1) × π
0.03839111328125 × 3.1415926535Λ = 0.12060924 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5048828125 × 2 - 1) × π
-0.009765625 × 3.1415926535Φ = -0.0306796157568359 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.12060924} λ = 0.12060924} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.0306796157568359))-π/2
2×atan(0.969786227535512)-π/2
2×0.77006076135672-π/2
1.54012152271344-1.57079632675φ = -0.03067480 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.12060924} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 6.910400° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.03067480 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -1.757537° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17013 KachelY 16544 0.12060924 -0.03067480 6.910400 -1.757537 Oben rechts KachelX + 1 17014 KachelY 16544 0.12080099 -0.03067480 6.921387 -1.757537 Unten links KachelX 17013 KachelY + 1 16545 0.12060924 -0.03086646 6.910400 -1.768518 Unten rechts KachelX + 1 17014 KachelY + 1 16545 0.12080099 -0.03086646 6.921387 -1.768518 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.03067480--0.03086646) × R
0.00019166 × 6371000dl = 1221.06586m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.03067480--0.03086646) × R
0.00019166 × 6371000dr = 1221.06586m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.12060924-0.12080099) × cos(-0.03067480) × R
0.000191749999999991 × 0.999529565211923 × 6371000do = 1221.06454839826m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.12060924-0.12080099) × cos(-0.03086646) × R
0.000191749999999991 × 0.999523668643598 × 6371000du = 1221.05734491895m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.03067480)-sin(-0.03086646))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.999529565211923-0.999523668643598)× R²
abs(0.12080099-0.12060924)×5.89656832439278e-06× R²
0.000191749999999991×5.89656832439278e-06× 6371000²
0.000191749999999991×5.89656832439278e-06× 40589641000000 ar = 1490995.83950824m²