↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 0 |
← 1 221.51 m → | N 0 |
→ |
↑ 1 221.51 m ↓ |
↑ 1 221.51 m ↓ |
|||
N 0 |
← 1 221.51 m → 1 492 090 m² |
N 0 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17012 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16308 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.519180297851562 y=0.497695922851562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.519180297851562 × 215)
floor (0.519180297851562 × 32768)
floor (17012.5)tx = 17012 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.497695922851562 × 215)
floor (0.497695922851562 × 32768)
floor (16308.5)ty = 16308 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17012 / 16308 ti = "15/17012/16308" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17012/16308.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17012 ÷ 215
17012 ÷ 32768x = 0.5191650390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16308 ÷ 215
16308 ÷ 32768y = 0.4976806640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5191650390625 × 2 - 1) × π
0.038330078125 × 3.1415926535Λ = 0.12041749 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4976806640625 × 2 - 1) × π
0.004638671875 × 3.1415926535Φ = 0.0145728174844971 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.12041749} λ = 0.12041749} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.0145728174844971))-π/2
2×atan(1.01467951867147)-π/2
2×0.792684314254583-π/2
1.58536862850917-1.57079632675φ = 0.01457230 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.12041749} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 6.899414° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.01457230 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 0.834931° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17012 KachelY 16308 0.12041749 0.01457230 6.899414 0.834931 Oben rechts KachelX + 1 17013 KachelY 16308 0.12060924 0.01457230 6.910400 0.834931 Unten links KachelX 17012 KachelY + 1 16309 0.12041749 0.01438057 6.899414 0.823946 Unten rechts KachelX + 1 17013 KachelY + 1 16309 0.12060924 0.01438057 6.910400 0.823946 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.01457230-0.01438057) × R
0.000191729999999999 × 6371000dl = 1221.51183m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.01457230-0.01438057) × R
0.000191729999999999 × 6371000dr = 1221.51183m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.12041749-0.12060924) × cos(0.01457230) × R
0.000191750000000004 × 0.999893825915231 × 6371000do = 1221.50954357074m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.12041749-0.12060924) × cos(0.01438057) × R
0.000191750000000004 × 0.999896601385166 × 6371000du = 1221.51293419375m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.01457230)-sin(0.01438057))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.999893825915231-0.999896601385166)× R²
abs(0.12060924-0.12041749)×2.77546993465716e-06× R²
0.000191750000000004×2.77546993465716e-06× 6371000²
0.000191750000000004×2.77546993465716e-06× 40589641000000 ar = 1492090.43334343m²