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← 1 221.08 m → | S 1 |
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↑ 1 221.07 m ↓ |
↑ 1 221.07 m ↓ |
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S 1 |
← 1 221.07 m → 1 491 013 m² |
S 1 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17011 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16542 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.519149780273438 y=0.504837036132812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.519149780273438 × 215)
floor (0.519149780273438 × 32768)
floor (17011.5)tx = 17011 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.504837036132812 × 215)
floor (0.504837036132812 × 32768)
floor (16542.5)ty = 16542 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17011 / 16542 ti = "15/17011/16542" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17011/16542.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17011 ÷ 215
17011 ÷ 32768x = 0.519134521484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16542 ÷ 215
16542 ÷ 32768y = 0.50482177734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.519134521484375 × 2 - 1) × π
0.03826904296875 × 3.1415926535Λ = 0.12022574 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.50482177734375 × 2 - 1) × π
-0.0096435546875 × 3.1415926535Φ = -0.0302961205598755 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.12022574} λ = 0.12022574} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.0302961205598755))-π/2
2×atan(0.970158207217502)-π/2
2×0.770252419872864-π/2
1.54050483974573-1.57079632675φ = -0.03029149 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.12022574} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 6.888427° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.03029149 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -1.735575° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17011 KachelY 16542 0.12022574 -0.03029149 6.888427 -1.735575 Oben rechts KachelX + 1 17012 KachelY 16542 0.12041749 -0.03029149 6.899414 -1.735575 Unten links KachelX 17011 KachelY + 1 16543 0.12022574 -0.03048315 6.888427 -1.746556 Unten rechts KachelX + 1 17012 KachelY + 1 16543 0.12041749 -0.03048315 6.899414 -1.746556 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.03029149--0.03048315) × R
0.00019166 × 6371000dl = 1221.06586m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.03029149--0.03048315) × R
0.00019166 × 6371000dr = 1221.06586m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.12022574-0.12041749) × cos(-0.03029149) × R
0.000191750000000004 × 0.999541247896664 × 6371000do = 1221.07882042457m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.12022574-0.12041749) × cos(-0.03048315) × R
0.000191750000000004 × 0.999535424759188 × 6371000du = 1221.07170665127m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.03029149)-sin(-0.03048315))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.999541247896664-0.999535424759188)× R²
abs(0.12041749-0.12022574)×5.82313747532481e-06× R²
0.000191750000000004×5.82313747532481e-06× 6371000²
0.000191750000000004×5.82313747532481e-06× 40589641000000 ar = 1491013.32136085m²