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← 1 221.13 m → | S 1 |
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↑ 1 221.13 m ↓ |
↑ 1 221.13 m ↓ |
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S 1 |
← 1 221.12 m → 1 491 151 m² |
S 1 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17011 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16535 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.519149780273438 y=0.504623413085938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.519149780273438 × 215)
floor (0.519149780273438 × 32768)
floor (17011.5)tx = 17011 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.504623413085938 × 215)
floor (0.504623413085938 × 32768)
floor (16535.5)ty = 16535 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17011 / 16535 ti = "15/17011/16535" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17011/16535.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17011 ÷ 215
17011 ÷ 32768x = 0.519134521484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16535 ÷ 215
16535 ÷ 32768y = 0.504608154296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.519134521484375 × 2 - 1) × π
0.03826904296875 × 3.1415926535Λ = 0.12022574 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.504608154296875 × 2 - 1) × π
-0.00921630859375 × 3.1415926535Φ = -0.0289538873705139 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.12022574} λ = 0.12022574} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.0289538873705139))-π/2
2×atan(0.971461260066921)-π/2
2×0.77092324202526-π/2
1.54184648405052-1.57079632675φ = -0.02894984 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.12022574} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 6.888427° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.02894984 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -1.658704° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17011 KachelY 16535 0.12022574 -0.02894984 6.888427 -1.658704 Oben rechts KachelX + 1 17012 KachelY 16535 0.12041749 -0.02894984 6.899414 -1.658704 Unten links KachelX 17011 KachelY + 1 16536 0.12022574 -0.02914151 6.888427 -1.669686 Unten rechts KachelX + 1 17012 KachelY + 1 16536 0.12041749 -0.02914151 6.899414 -1.669686 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.02894984--0.02914151) × R
0.000191669999999998 × 6371000dl = 1221.12956999999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.02894984--0.02914151) × R
0.000191669999999998 × 6371000dr = 1221.12956999999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.12022574-0.12041749) × cos(-0.02894984) × R
0.000191750000000004 × 0.999580982647848 × 6371000do = 1221.12736195621m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.12022574-0.12041749) × cos(-0.02914151) × R
0.000191750000000004 × 0.99957541624609 × 6371000du = 1221.12056182134m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.02894984)-sin(-0.02914151))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.999580982647848-0.99957541624609)× R²
abs(0.12041749-0.12022574)×5.56640175808365e-06× R²
0.000191750000000004×5.56640175808365e-06× 6371000²
0.000191750000000004×5.56640175808365e-06× 40589641000000 ar = 1491150.58306301m²