↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 1 |
← 1 221.08 m → | S 1 |
→ |
↑ 1 221.13 m ↓ |
↑ 1 221.13 m ↓ |
|||
S 1 |
← 1 221.08 m → 1 491 097 m² |
S 1 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17010 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16532 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.519119262695312 y=0.504531860351562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.519119262695312 × 215)
floor (0.519119262695312 × 32768)
floor (17010.5)tx = 17010 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.504531860351562 × 215)
floor (0.504531860351562 × 32768)
floor (16532.5)ty = 16532 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17010 / 16532 ti = "15/17010/16532" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17010/16532.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17010 ÷ 215
17010 ÷ 32768x = 0.51910400390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16532 ÷ 215
16532 ÷ 32768y = 0.5045166015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.51910400390625 × 2 - 1) × π
0.0382080078125 × 3.1415926535Λ = 0.12003400 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5045166015625 × 2 - 1) × π
-0.009033203125 × 3.1415926535Φ = -0.0283786445750732 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.12003400} λ = 0.12003400} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.0283786445750732))-π/2
2×atan(0.97202024691899)-π/2
2×0.77121074528234-π/2
1.54242149056468-1.57079632675φ = -0.02837484 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.12003400} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 6.877442° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.02837484 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -1.625759° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17010 KachelY 16532 0.12003400 -0.02837484 6.877442 -1.625759 Oben rechts KachelX + 1 17011 KachelY 16532 0.12022574 -0.02837484 6.888427 -1.625759 Unten links KachelX 17010 KachelY + 1 16533 0.12003400 -0.02856651 6.877442 -1.636740 Unten rechts KachelX + 1 17011 KachelY + 1 16533 0.12022574 -0.02856651 6.888427 -1.636740 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.02837484--0.02856651) × R
0.000191670000000001 × 6371000dl = 1221.12957000001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.02837484--0.02856651) × R
0.000191670000000001 × 6371000dr = 1221.12957000001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.12003400-0.12022574) × cos(-0.02837484) × R
0.000191739999999996 × 0.999597461236629 × 6371000do = 1221.08380849274m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.12003400-0.12022574) × cos(-0.02856651) × R
0.000191739999999996 × 0.999592004999549 × 6371000du = 1221.07714328698m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.02837484)-sin(-0.02856651))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.999597461236629-0.999592004999549)× R²
abs(0.12022574-0.12003400)×5.45623708037013e-06× R²
0.000191739999999996×5.45623708037013e-06× 6371000²
0.000191739999999996×5.45623708037013e-06× 40589641000000 ar = 1491097.48102369m²