↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 1 |
← 1 221.11 m → | S 1 |
→ |
↑ 1 221.13 m ↓ |
↑ 1 221.13 m ↓ |
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S 1 |
← 1 221.10 m → 1 491 130 m² |
S 1 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17010 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16528 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.519119262695312 y=0.504409790039062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.519119262695312 × 215)
floor (0.519119262695312 × 32768)
floor (17010.5)tx = 17010 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.504409790039062 × 215)
floor (0.504409790039062 × 32768)
floor (16528.5)ty = 16528 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17010 / 16528 ti = "15/17010/16528" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17010/16528.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17010 ÷ 215
17010 ÷ 32768x = 0.51910400390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16528 ÷ 215
16528 ÷ 32768y = 0.50439453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.51910400390625 × 2 - 1) × π
0.0382080078125 × 3.1415926535Λ = 0.12003400 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.50439453125 × 2 - 1) × π
-0.0087890625 × 3.1415926535Φ = -0.0276116541811523 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.12003400} λ = 0.12003400} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.0276116541811523))-π/2
2×atan(0.972766063091431)-π/2
2×0.771594090240941-π/2
1.54318818048188-1.57079632675φ = -0.02760815 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.12003400} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 6.877442° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.02760815 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -1.581830° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17010 KachelY 16528 0.12003400 -0.02760815 6.877442 -1.581830 Oben rechts KachelX + 1 17011 KachelY 16528 0.12022574 -0.02760815 6.888427 -1.581830 Unten links KachelX 17010 KachelY + 1 16529 0.12003400 -0.02779982 6.877442 -1.592812 Unten rechts KachelX + 1 17011 KachelY + 1 16529 0.12022574 -0.02779982 6.888427 -1.592812 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.02760815--0.02779982) × R
0.000191669999999998 × 6371000dl = 1221.12956999999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.02760815--0.02779982) × R
0.000191669999999998 × 6371000dr = 1221.12956999999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.12003400-0.12022574) × cos(-0.02760815) × R
0.000191739999999996 × 0.999618919233007 × 6371000do = 1221.11002105625m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.12003400-0.12022574) × cos(-0.02779982) × R
0.000191739999999996 × 0.999613609889434 × 6371000du = 1221.10353529201m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.02760815)-sin(-0.02779982))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.999618919233007-0.999613609889434)× R²
abs(0.12022574-0.12003400)×5.30934357290125e-06× R²
0.000191739999999996×5.30934357290125e-06× 6371000²
0.000191739999999996×5.30934357290125e-06× 40589641000000 ar = 1491129.59952086m²