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← | S 1 |
← 1 221.05 m → | S 1 |
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↑ 1 221 m ↓ |
↑ 1 221 m ↓ |
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S 1 |
← 1 221.04 m → 1 490 900 m² |
S 1 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17005 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16546 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.518966674804688 y=0.504959106445312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.518966674804688 × 215)
floor (0.518966674804688 × 32768)
floor (17005.5)tx = 17005 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.504959106445312 × 215)
floor (0.504959106445312 × 32768)
floor (16546.5)ty = 16546 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17005 / 16546 ti = "15/17005/16546" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17005/16546.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17005 ÷ 215
17005 ÷ 32768x = 0.518951416015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16546 ÷ 215
16546 ÷ 32768y = 0.50494384765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.518951416015625 × 2 - 1) × π
0.03790283203125 × 3.1415926535Λ = 0.11907526 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.50494384765625 × 2 - 1) × π
-0.0098876953125 × 3.1415926535Φ = -0.0310631109537964 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.11907526} λ = 0.11907526} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.0310631109537964))-π/2
2×atan(0.969414390478593)-π/2
2×0.769869105094811-π/2
1.53973821018962-1.57079632675φ = -0.03105812 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.11907526} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 6.822510° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.03105812 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -1.779499° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17005 KachelY 16546 0.11907526 -0.03105812 6.822510 -1.779499 Oben rechts KachelX + 1 17006 KachelY 16546 0.11926701 -0.03105812 6.833496 -1.779499 Unten links KachelX 17005 KachelY + 1 16547 0.11907526 -0.03124977 6.822510 -1.790480 Unten rechts KachelX + 1 17006 KachelY + 1 16547 0.11926701 -0.03124977 6.833496 -1.790480 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.03105812--0.03124977) × R
0.000191649999999998 × 6371000dl = 1221.00214999999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.03105812--0.03124977) × R
0.000191649999999998 × 6371000dr = 1221.00214999999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.11907526-0.11926701) × cos(-0.03105812) × R
0.000191750000000004 × 0.999517735359216 × 6371000do = 1221.05009658596m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.11907526-0.11926701) × cos(-0.03124977) × R
0.000191750000000004 × 0.99951176567144 × 6371000du = 1221.04280378106m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.03105812)-sin(-0.03124977))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.999517735359216-0.99951176567144)× R²
abs(0.11926701-0.11907526)×5.96968777577533e-06× R²
0.000191750000000004×5.96968777577533e-06× 6371000²
0.000191750000000004×5.96968777577533e-06× 40589641000000 ar = 1490900.34548729m²