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↑ 1 221.07 m ↓ |
↑ 1 221.07 m ↓ |
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S 1 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17002 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16545 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.518875122070312 y=0.504928588867188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.518875122070312 × 215)
floor (0.518875122070312 × 32768)
floor (17002.5)tx = 17002 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.504928588867188 × 215)
floor (0.504928588867188 × 32768)
floor (16545.5)ty = 16545 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17002 / 16545 ti = "15/17002/16545" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17002/16545.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17002 ÷ 215
17002 ÷ 32768x = 0.51885986328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16545 ÷ 215
16545 ÷ 32768y = 0.504913330078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.51885986328125 × 2 - 1) × π
0.0377197265625 × 3.1415926535Λ = 0.11850002 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.504913330078125 × 2 - 1) × π
-0.00982666015625 × 3.1415926535Φ = -0.0308713633553162 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.11850002} λ = 0.11850002} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.0308713633553162))-π/2
2×atan(0.969600291182337)-π/2
2×0.769964932942228-π/2
1.53992986588446-1.57079632675φ = -0.03086646 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.11850002} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 6.789551° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.03086646 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -1.768518° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17002 KachelY 16545 0.11850002 -0.03086646 6.789551 -1.768518 Oben rechts KachelX + 1 17003 KachelY 16545 0.11869176 -0.03086646 6.800537 -1.768518 Unten links KachelX 17002 KachelY + 1 16546 0.11850002 -0.03105812 6.789551 -1.779499 Unten rechts KachelX + 1 17003 KachelY + 1 16546 0.11869176 -0.03105812 6.800537 -1.779499 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.03086646--0.03105812) × R
0.000191660000000003 × 6371000dl = 1221.06586000002m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.03086646--0.03105812) × R
0.000191660000000003 × 6371000dr = 1221.06586000002m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.11850002-0.11869176) × cos(-0.03086646) × R
0.000191739999999996 × 0.999523668643598 × 6371000do = 1220.99366526606m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.11850002-0.11869176) × cos(-0.03105812) × R
0.000191739999999996 × 0.999517735359216 × 6371000du = 1220.98641731098m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.03086646)-sin(-0.03105812))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.999523668643598-0.999517735359216)× R²
abs(0.11869176-0.11850002)×5.93328438247553e-06× R²
0.000191739999999996×5.93328438247553e-06× 6371000²
0.000191739999999996×5.93328438247553e-06× 40589641000000 ar = 1490909.2593813m²