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← | S 6 |
← 1 213.52 m → | S 6 |
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↑ 1 213.48 m ↓ |
↑ 1 213.48 m ↓ |
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S 6 |
← 1 213.49 m → 1 472 570 m² |
S 6 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16984 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16987 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.518325805664062 y=0.518417358398438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.518325805664062 × 215)
floor (0.518325805664062 × 32768)
floor (16984.5)tx = 16984 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.518417358398438 × 215)
floor (0.518417358398438 × 32768)
floor (16987.5)ty = 16987 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16984 / 16987 ti = "15/16984/16987" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16984/16987.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16984 ÷ 215
16984 ÷ 32768x = 0.518310546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16987 ÷ 215
16987 ÷ 32768y = 0.518402099609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.518310546875 × 2 - 1) × π
0.03662109375 × 3.1415926535Λ = 0.11504856 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.518402099609375 × 2 - 1) × π
-0.03680419921875 × 3.1415926535Φ = -0.115623801883575 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.11504856} λ = 0.11504856} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.115623801883575))-π/2
2×atan(0.890810281419365)-π/2
2×0.727714646834852-π/2
1.4554292936697-1.57079632675φ = -0.11536703 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.11504856} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 6.591797° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.11536703 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -6.610044° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16984 KachelY 16987 0.11504856 -0.11536703 6.591797 -6.610044 Oben rechts KachelX + 1 16985 KachelY 16987 0.11524031 -0.11536703 6.602783 -6.610044 Unten links KachelX 16984 KachelY + 1 16988 0.11504856 -0.11555750 6.591797 -6.620957 Unten rechts KachelX + 1 16985 KachelY + 1 16988 0.11524031 -0.11555750 6.602783 -6.620957 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.11536703--0.11555750) × R
0.000190469999999998 × 6371000dl = 1213.48436999999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.11536703--0.11555750) × R
0.000190469999999998 × 6371000dr = 1213.48436999999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.11504856-0.11524031) × cos(-0.11536703) × R
0.000191750000000004 × 0.993352601927508 × 6371000do = 1213.5185276043m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.11504856-0.11524031) × cos(-0.11555750) × R
0.000191750000000004 × 0.9933306586621 × 6371000du = 1213.49172085m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.11536703)-sin(-0.11555750))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.993352601927508-0.9933306586621)× R²
abs(0.11524031-0.11504856)×2.19432654079421e-05× R²
0.000191750000000004×2.19432654079421e-05× 6371000²
0.000191750000000004×2.19432654079421e-05× 40589641000000 ar = 1472569.50561647m²