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← | S 6 |
← 1 214.11 m → | S 6 |
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↑ 1 214.19 m ↓ |
↑ 1 214.19 m ↓ |
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S 6 |
← 1 214.09 m → 1 474 140 m² |
S 6 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16964 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16962 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.517715454101562 y=0.517654418945312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.517715454101562 × 215)
floor (0.517715454101562 × 32768)
floor (16964.5)tx = 16964 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.517654418945312 × 215)
floor (0.517654418945312 × 32768)
floor (16962.5)ty = 16962 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16964 / 16962 ti = "15/16964/16962" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16964/16962.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16964 ÷ 215
16964 ÷ 32768x = 0.5177001953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16962 ÷ 215
16962 ÷ 32768y = 0.51763916015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5177001953125 × 2 - 1) × π
0.035400390625 × 3.1415926535Λ = 0.11121361 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.51763916015625 × 2 - 1) × π
-0.0352783203125 × 3.1415926535Φ = -0.11083011192157 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.11121361} λ = 0.11121361} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.11083011192157))-π/2
2×atan(0.895090801268973)-π/2
2×0.730096207052119-π/2
1.46019241410424-1.57079632675φ = -0.11060391 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.11121361} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 6.372070° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.11060391 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -6.337137° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16964 KachelY 16962 0.11121361 -0.11060391 6.372070 -6.337137 Oben rechts KachelX + 1 16965 KachelY 16962 0.11140535 -0.11060391 6.383056 -6.337137 Unten links KachelX 16964 KachelY + 1 16963 0.11121361 -0.11079449 6.372070 -6.348057 Unten rechts KachelX + 1 16965 KachelY + 1 16963 0.11140535 -0.11079449 6.383056 -6.348057 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.11060391--0.11079449) × R
0.000190579999999996 × 6371000dl = 1214.18517999997m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.11060391--0.11079449) × R
0.000190579999999996 × 6371000dr = 1214.18517999997m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.11121361-0.11140535) × cos(-0.11060391) × R
0.000191739999999996 × 0.993889620495557 × 6371000do = 1214.11124985723m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.11121361-0.11140535) × cos(-0.11079449) × R
0.000191739999999996 × 0.993868566503976 × 6371000du = 1214.08553081609m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.11060391)-sin(-0.11079449))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.993889620495557-0.993868566503976)× R²
abs(0.11140535-0.11121361)×2.10539915814767e-05× R²
0.000191739999999996×2.10539915814767e-05× 6371000²
0.000191739999999996×2.10539915814767e-05× 40589641000000 ar = 1474140.27707041m²