↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 6 |
← 1 214.15 m → | S 6 |
→ |
↑ 1 214.12 m ↓ |
↑ 1 214.12 m ↓ |
|||
S 6 |
← 1 214.12 m → 1 474 109 m² |
S 6 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16963 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16963 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.517684936523438 y=0.517684936523438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.517684936523438 × 215)
floor (0.517684936523438 × 32768)
floor (16963.5)tx = 16963 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.517684936523438 × 215)
floor (0.517684936523438 × 32768)
floor (16963.5)ty = 16963 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16963 / 16963 ti = "15/16963/16963" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16963/16963.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16963 ÷ 215
16963 ÷ 32768x = 0.517669677734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16963 ÷ 215
16963 ÷ 32768y = 0.517669677734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.517669677734375 × 2 - 1) × π
0.03533935546875 × 3.1415926535Λ = 0.11102186 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.517669677734375 × 2 - 1) × π
-0.03533935546875 × 3.1415926535Φ = -0.11102185952005 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.11102186} λ = 0.11102186} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.11102185952005))-π/2
2×atan(0.894919186211322)-π/2
2×0.730000920087152-π/2
1.4600018401743-1.57079632675φ = -0.11079449 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.11102186} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 6.361084° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.11079449 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -6.348057° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16963 KachelY 16963 0.11102186 -0.11079449 6.361084 -6.348057 Oben rechts KachelX + 1 16964 KachelY 16963 0.11121361 -0.11079449 6.372070 -6.348057 Unten links KachelX 16963 KachelY + 1 16964 0.11102186 -0.11098506 6.361084 -6.358976 Unten rechts KachelX + 1 16964 KachelY + 1 16964 0.11121361 -0.11098506 6.372070 -6.358976 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.11079449--0.11098506) × R
0.000190570000000001 × 6371000dl = 1214.12147000001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.11079449--0.11098506) × R
0.000190570000000001 × 6371000dr = 1214.12147000001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.11102186-0.11121361) × cos(-0.11079449) × R
0.000191750000000004 × 0.993868566503976 × 6371000do = 1214.14885018252m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.11102186-0.11121361) × cos(-0.11098506) × R
0.000191750000000004 × 0.99384747752193 × 6371000du = 1214.12308705431m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.11079449)-sin(-0.11098506))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.993868566503976-0.99384747752193)× R²
abs(0.11121361-0.11102186)×2.10889820460025e-05× R²
0.000191750000000004×2.10889820460025e-05× 6371000²
0.000191750000000004×2.10889820460025e-05× 40589641000000 ar = 1474108.55146013m²