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← | S 6 |
← 1 213.49 m → | S 6 |
→ |
↑ 1 213.48 m ↓ |
↑ 1 213.48 m ↓ |
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S 6 |
← 1 213.46 m → 1 472 537 m² |
S 6 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16957 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16988 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.517501831054688 y=0.518447875976562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.517501831054688 × 215)
floor (0.517501831054688 × 32768)
floor (16957.5)tx = 16957 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.518447875976562 × 215)
floor (0.518447875976562 × 32768)
floor (16988.5)ty = 16988 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16957 / 16988 ti = "15/16957/16988" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16957/16988.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16957 ÷ 215
16957 ÷ 32768x = 0.517486572265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16988 ÷ 215
16988 ÷ 32768y = 0.5184326171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.517486572265625 × 2 - 1) × π
0.03497314453125 × 3.1415926535Λ = 0.10987137 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5184326171875 × 2 - 1) × π
-0.036865234375 × 3.1415926535Φ = -0.115815549482056 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.10987137} λ = 0.10987137} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.115815549482056))-π/2
2×atan(0.890639487062429)-π/2
2×0.727619411398567-π/2
1.45523882279713-1.57079632675φ = -0.11555750 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.10987137} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 6.295166° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.11555750 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -6.620957° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16957 KachelY 16988 0.10987137 -0.11555750 6.295166 -6.620957 Oben rechts KachelX + 1 16958 KachelY 16988 0.11006312 -0.11555750 6.306152 -6.620957 Unten links KachelX 16957 KachelY + 1 16989 0.10987137 -0.11574797 6.295166 -6.631870 Unten rechts KachelX + 1 16958 KachelY + 1 16989 0.11006312 -0.11574797 6.306152 -6.631870 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.11555750--0.11574797) × R
0.000190470000000012 × 6371000dl = 1213.48437000008m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.11555750--0.11574797) × R
0.000190470000000012 × 6371000dr = 1213.48437000008m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.10987137-0.11006312) × cos(-0.11555750) × R
0.000191750000000004 × 0.9933306586621 × 6371000do = 1213.49172085m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.10987137-0.11006312) × cos(-0.11574797) × R
0.000191750000000004 × 0.993308679359827 × 6371000du = 1213.46487007166m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.11555750)-sin(-0.11574797))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.9933306586621-0.993308679359827)× R²
abs(0.11006312-0.10987137)×2.19793022729897e-05× R²
0.000191750000000004×2.19793022729897e-05× 6371000²
0.000191750000000004×2.19793022729897e-05× 40589641000000 ar = 1472536.94932784m²