↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 1 |
← 1 221.32 m → | S 1 |
→ |
↑ 1 221.38 m ↓ |
↑ 1 221.38 m ↓ |
|||
S 1 |
← 1 221.31 m → 1 491 696 m² |
S 1 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16956 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16491 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.517471313476562 y=0.503280639648438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.517471313476562 × 215)
floor (0.517471313476562 × 32768)
floor (16956.5)tx = 16956 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.503280639648438 × 215)
floor (0.503280639648438 × 32768)
floor (16491.5)ty = 16491 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16956 / 16491 ti = "15/16956/16491" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16956/16491.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16956 ÷ 215
16956 ÷ 32768x = 0.5174560546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16491 ÷ 215
16491 ÷ 32768y = 0.503265380859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5174560546875 × 2 - 1) × π
0.034912109375 × 3.1415926535Λ = 0.10967963 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.503265380859375 × 2 - 1) × π
-0.00653076171875 × 3.1415926535Φ = -0.020516993037384 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.10967963} λ = 0.10967963} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.020516993037384))-π/2
2×atan(0.979692048389464)-π/2
2×0.77514038651692-π/2
1.55028077303384-1.57079632675φ = -0.02051555 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.10967963} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 6.284180° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.02051555 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -1.175454° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16956 KachelY 16491 0.10967963 -0.02051555 6.284180 -1.175454 Oben rechts KachelX + 1 16957 KachelY 16491 0.10987137 -0.02051555 6.295166 -1.175454 Unten links KachelX 16956 KachelY + 1 16492 0.10967963 -0.02070726 6.284180 -1.186439 Unten rechts KachelX + 1 16957 KachelY + 1 16492 0.10987137 -0.02070726 6.295166 -1.186439 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.02051555--0.02070726) × R
0.000191710000000001 × 6371000dl = 1221.38441000001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.02051555--0.02070726) × R
0.000191710000000001 × 6371000dr = 1221.38441000001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.10967963-0.10987137) × cos(-0.02051555) × R
0.000191739999999996 × 0.999789563485101 × 6371000do = 1221.31847590065m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.10967963-0.10987137) × cos(-0.02070726) × R
0.000191739999999996 × 0.999785612352428 × 6371000du = 1221.31364929362m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.02051555)-sin(-0.02070726))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.999789563485101-0.999785612352428)× R²
abs(0.10987137-0.10967963)×3.95113267259717e-06× R²
0.000191739999999996×3.95113267259717e-06× 6371000²
0.000191739999999996×3.95113267259717e-06× 40589641000000 ar = 1491696.40310739m²