↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 6 |
← 1 213.56 m → | S 6 |
→ |
↑ 1 213.61 m ↓ |
↑ 1 213.61 m ↓ |
|||
S 6 |
← 1 213.54 m → 1 472 777 m² |
S 6 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16952 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16983 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.517349243164062 y=0.518295288085938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.517349243164062 × 215)
floor (0.517349243164062 × 32768)
floor (16952.5)tx = 16952 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.518295288085938 × 215)
floor (0.518295288085938 × 32768)
floor (16983.5)ty = 16983 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16952 / 16983 ti = "15/16952/16983" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16952/16983.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16952 ÷ 215
16952 ÷ 32768x = 0.517333984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16983 ÷ 215
16983 ÷ 32768y = 0.518280029296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.517333984375 × 2 - 1) × π
0.03466796875 × 3.1415926535Λ = 0.10891264 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.518280029296875 × 2 - 1) × π
-0.03656005859375 × 3.1415926535Φ = -0.114856811489655 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.10891264} λ = 0.10891264} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.114856811489655))-π/2
2×atan(0.891493786435403)-π/2
2×0.728095609566793-π/2
1.45619121913359-1.57079632675φ = -0.11460511 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.10891264} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 6.240235° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.11460511 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -6.566389° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16952 KachelY 16983 0.10891264 -0.11460511 6.240235 -6.566389 Oben rechts KachelX + 1 16953 KachelY 16983 0.10910438 -0.11460511 6.251221 -6.566389 Unten links KachelX 16952 KachelY + 1 16984 0.10891264 -0.11479560 6.240235 -6.577303 Unten rechts KachelX + 1 16953 KachelY + 1 16984 0.10910438 -0.11479560 6.251221 -6.577303 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.11460511--0.11479560) × R
0.000190490000000001 × 6371000dl = 1213.61179000001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.11460511--0.11479560) × R
0.000190490000000001 × 6371000dr = 1213.61179000001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.10891264-0.10910438) × cos(-0.11460511) × R
0.000191739999999996 × 0.993440019178765 × 6371000do = 1213.56202788588m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.10891264-0.10910438) × cos(-0.11479560) × R
0.000191739999999996 × 0.993418217785461 × 6371000du = 1213.53539583709m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.11460511)-sin(-0.11479560))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.993440019178765-0.993418217785461)× R²
abs(0.10910438-0.10891264)×2.18013933042105e-05× R²
0.000191739999999996×2.18013933042105e-05× 6371000²
0.000191739999999996×2.18013933042105e-05× 40589641000000 ar = 1472777.02890782m²