↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 6 |
← 1 213.55 m → | S 6 |
→ |
↑ 1 213.48 m ↓ |
↑ 1 213.48 m ↓ |
|||
S 6 |
← 1 213.52 m → 1 472 602 m² |
S 6 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16951 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16986 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.517318725585938 y=0.518386840820312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.517318725585938 × 215)
floor (0.517318725585938 × 32768)
floor (16951.5)tx = 16951 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.518386840820312 × 215)
floor (0.518386840820312 × 32768)
floor (16986.5)ty = 16986 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16951 / 16986 ti = "15/16951/16986" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16951/16986.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16951 ÷ 215
16951 ÷ 32768x = 0.517303466796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16986 ÷ 215
16986 ÷ 32768y = 0.51837158203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.517303466796875 × 2 - 1) × π
0.03460693359375 × 3.1415926535Λ = 0.10872089 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.51837158203125 × 2 - 1) × π
-0.0367431640625 × 3.1415926535Φ = -0.115432054285095 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.10872089} λ = 0.10872089} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.115432054285095))-π/2
2×atan(0.89098110852885)-π/2
2×0.727809884373226-π/2
1.45561976874645-1.57079632675φ = -0.11517656 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.10872089} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 6.229248° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.11517656 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -6.599131° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16951 KachelY 16986 0.10872089 -0.11517656 6.229248 -6.599131 Oben rechts KachelX + 1 16952 KachelY 16986 0.10891264 -0.11517656 6.240235 -6.599131 Unten links KachelX 16951 KachelY + 1 16987 0.10872089 -0.11536703 6.229248 -6.610044 Unten rechts KachelX + 1 16952 KachelY + 1 16987 0.10891264 -0.11536703 6.240235 -6.610044 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.11517656--0.11536703) × R
0.000190469999999998 × 6371000dl = 1213.48436999999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.11517656--0.11536703) × R
0.000190469999999998 × 6371000dr = 1213.48436999999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.10872089-0.10891264) × cos(-0.11517656) × R
0.000191750000000004 × 0.993374509155255 × 6371000do = 1213.54529033357m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.10872089-0.10891264) × cos(-0.11536703) × R
0.000191750000000004 × 0.993352601927508 × 6371000du = 1213.5185276043m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.11517656)-sin(-0.11536703))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.993374509155255-0.993352601927508)× R²
abs(0.10891264-0.10872089)×2.19072277468646e-05× R²
0.000191750000000004×2.19072277468646e-05× 6371000²
0.000191750000000004×2.19072277468646e-05× 40589641000000 ar = 1472602.00848208m²