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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16950 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16503 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.517288208007812 y=0.503646850585938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.517288208007812 × 215)
floor (0.517288208007812 × 32768)
floor (16950.5)tx = 16950 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.503646850585938 × 215)
floor (0.503646850585938 × 32768)
floor (16503.5)ty = 16503 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16950 / 16503 ti = "15/16950/16503" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16950/16503.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16950 ÷ 215
16950 ÷ 32768x = 0.51727294921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16503 ÷ 215
16503 ÷ 32768y = 0.503631591796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.51727294921875 × 2 - 1) × π
0.0345458984375 × 3.1415926535Λ = 0.10852914 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.503631591796875 × 2 - 1) × π
-0.00726318359375 × 3.1415926535Φ = -0.0228179642191467 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.10852914} λ = 0.10852914} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.0228179642191467))-π/2
2×atan(0.977440396705378)-π/2
2×0.773990171191497-π/2
1.54798034238299-1.57079632675φ = -0.02281598 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.10852914} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 6.218262° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.02281598 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -1.307259° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16950 KachelY 16503 0.10852914 -0.02281598 6.218262 -1.307259 Oben rechts KachelX + 1 16951 KachelY 16503 0.10872089 -0.02281598 6.229248 -1.307259 Unten links KachelX 16950 KachelY + 1 16504 0.10852914 -0.02300768 6.218262 -1.318243 Unten rechts KachelX + 1 16951 KachelY + 1 16504 0.10872089 -0.02300768 6.229248 -1.318243 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.02281598--0.02300768) × R
0.0001917 × 6371000dl = 1221.3207m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.02281598--0.02300768) × R
0.0001917 × 6371000dr = 1221.3207m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.10852914-0.10872089) × cos(-0.02281598) × R
0.000191750000000004 × 0.999739726819458 × 6371000do = 1221.32129006696m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.10852914-0.10872089) × cos(-0.02300768) × R
0.000191750000000004 × 0.999735335005926 × 6371000du = 1221.31592485517m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.02281598)-sin(-0.02300768))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.999739726819458-0.999735335005926)× R²
abs(0.10872089-0.10852914)×4.39181353217855e-06× R²
0.000191750000000004×4.39181353217855e-06× 6371000²
0.000191750000000004×4.39181353217855e-06× 40589641000000 ar = 1491621.70115532m²