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← | S 6 |
← 1 213.22 m → | S 6 |
→ |
↑ 1 213.17 m ↓ |
↑ 1 213.17 m ↓ |
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S 6 |
← 1 213.19 m → 1 471 822 m² |
S 6 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16938 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16998 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.516921997070312 y=0.518753051757812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.516921997070312 × 215)
floor (0.516921997070312 × 32768)
floor (16938.5)tx = 16938 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.518753051757812 × 215)
floor (0.518753051757812 × 32768)
floor (16998.5)ty = 16998 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16938 / 16998 ti = "15/16938/16998" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16938/16998.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16938 ÷ 215
16938 ÷ 32768x = 0.51690673828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16998 ÷ 215
16998 ÷ 32768y = 0.51873779296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.51690673828125 × 2 - 1) × π
0.0338134765625 × 3.1415926535Λ = 0.10622817 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.51873779296875 × 2 - 1) × π
-0.0374755859375 × 3.1415926535Φ = -0.117733025466858 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.10622817} λ = 0.10622817} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.117733025466858))-π/2
2×atan(0.888933343502272)-π/2
2×0.726667173400349-π/2
1.4533343468007-1.57079632675φ = -0.11746198 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.10622817} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 6.086426° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.11746198 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -6.730076° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16938 KachelY 16998 0.10622817 -0.11746198 6.086426 -6.730076 Oben rechts KachelX + 1 16939 KachelY 16998 0.10641992 -0.11746198 6.097412 -6.730076 Unten links KachelX 16938 KachelY + 1 16999 0.10622817 -0.11765240 6.086426 -6.740986 Unten rechts KachelX + 1 16939 KachelY + 1 16999 0.10641992 -0.11765240 6.097412 -6.740986 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.11746198--0.11765240) × R
0.000190420000000011 × 6371000dl = 1213.16582000007m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.11746198--0.11765240) × R
0.000190420000000011 × 6371000dr = 1213.16582000007m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.10622817-0.10641992) × cos(-0.11746198) × R
0.000191750000000004 × 0.993109269894725 × 6371000do = 1213.22126364227m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.10622817-0.10641992) × cos(-0.11765240) × R
0.000191750000000004 × 0.993086936178547 × 6371000du = 1213.19397989799m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.11746198)-sin(-0.11765240))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.993109269894725-0.993086936178547)× R²
abs(0.10641992-0.10622817)×2.23337161771031e-05× R²
0.000191750000000004×2.23337161771031e-05× 6371000²
0.000191750000000004×2.23337161771031e-05× 40589641000000 ar = 1471822.0237424m²