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← | S 6 |
← 1 213.08 m → | S 6 |
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↑ 1 213.10 m ↓ |
↑ 1 213.10 m ↓ |
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S 6 |
← 1 213.05 m → 1 471 568 m² |
S 6 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16935 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
17001 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.516830444335938 y=0.518844604492188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.516830444335938 × 215)
floor (0.516830444335938 × 32768)
floor (16935.5)tx = 16935 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.518844604492188 × 215)
floor (0.518844604492188 × 32768)
floor (17001.5)ty = 17001 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16935 / 17001 ti = "15/16935/17001" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16935/17001.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16935 ÷ 215
16935 ÷ 32768x = 0.516815185546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17001 ÷ 215
17001 ÷ 32768y = 0.518829345703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.516815185546875 × 2 - 1) × π
0.03363037109375 × 3.1415926535Λ = 0.10565293 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.518829345703125 × 2 - 1) × π
-0.03765869140625 × 3.1415926535Φ = -0.118308268262299 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.10565293} λ = 0.10565293} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.118308268262299))-π/2
2×atan(0.888422138048519)-π/2
2×0.726381543567406-π/2
1.45276308713481-1.57079632675φ = -0.11803324 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.10565293} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 6.053467° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.11803324 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -6.762806° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16935 KachelY 17001 0.10565293 -0.11803324 6.053467 -6.762806 Oben rechts KachelX + 1 16936 KachelY 17001 0.10584467 -0.11803324 6.064453 -6.762806 Unten links KachelX 16935 KachelY + 1 17002 0.10565293 -0.11822365 6.053467 -6.773716 Unten rechts KachelX + 1 16936 KachelY + 1 17002 0.10584467 -0.11822365 6.064453 -6.773716 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.11803324--0.11822365) × R
0.000190410000000002 × 6371000dl = 1213.10211000001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.11803324--0.11822365) × R
0.000190410000000002 × 6371000dr = 1213.10211000001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.10565293-0.10584467) × cos(-0.11803324) × R
0.000191739999999996 × 0.993042160719674 × 6371000do = 1213.07601372388m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.10565293-0.10584467) × cos(-0.11822365) × R
0.000191739999999996 × 0.993019720158085 × 6371000du = 1213.04860088274m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.11803324)-sin(-0.11822365))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.993042160719674-0.993019720158085)× R²
abs(0.10584467-0.10565293)×2.24405615883994e-05× R²
0.000191739999999996×2.24405615883994e-05× 6371000²
0.000191739999999996×2.24405615883994e-05× 40589641000000 ar = 1471568.44899719m²