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← | S 5 |
← 1 214.97 m → | S 5 |
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↑ 1 214.95 m ↓ |
↑ 1 214.95 m ↓ |
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S 5 |
← 1 214.95 m → 1 476 118 m² |
S 5 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16933 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16930 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.516769409179688 y=0.516677856445312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.516769409179688 × 215)
floor (0.516769409179688 × 32768)
floor (16933.5)tx = 16933 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.516677856445312 × 215)
floor (0.516677856445312 × 32768)
floor (16930.5)ty = 16930 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16933 / 16930 ti = "15/16933/16930" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16933/16930.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16933 ÷ 215
16933 ÷ 32768x = 0.516754150390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16930 ÷ 215
16930 ÷ 32768y = 0.51666259765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.516754150390625 × 2 - 1) × π
0.03350830078125 × 3.1415926535Λ = 0.10526943 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.51666259765625 × 2 - 1) × π
-0.0333251953125 × 3.1415926535Φ = -0.104694188770203 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.10526943} λ = 0.10526943} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.104694188770203))-π/2
2×atan(0.90059989403943)-π/2
2×0.733146436111666-π/2
1.46629287222333-1.57079632675φ = -0.10450345 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.10526943} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 6.031494° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.10450345 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -5.987607° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16933 KachelY 16930 0.10526943 -0.10450345 6.031494 -5.987607 Oben rechts KachelX + 1 16934 KachelY 16930 0.10546118 -0.10450345 6.042481 -5.987607 Unten links KachelX 16933 KachelY + 1 16931 0.10526943 -0.10469415 6.031494 -5.998533 Unten rechts KachelX + 1 16934 KachelY + 1 16931 0.10546118 -0.10469415 6.042481 -5.998533 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.10450345--0.10469415) × R
0.000190700000000002 × 6371000dl = 1214.94970000001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.10450345--0.10469415) × R
0.000190700000000002 × 6371000dr = 1214.94970000001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.10526943-0.10546118) × cos(-0.10450345) × R
0.000191750000000004 × 0.994544482144054 × 6371000do = 1214.97457525813m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.10526943-0.10546118) × cos(-0.10469415) × R
0.000191750000000004 × 0.994524571506068 × 6371000du = 1214.95025164127m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.10450345)-sin(-0.10469415))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.994544482144054-0.994524571506068)× R²
abs(0.10546118-0.10526943)×1.99106379866754e-05× R²
0.000191750000000004×1.99106379866754e-05× 6371000²
0.000191750000000004×1.99106379866754e-05× 40589641000000 ar = 1476118.22420546m²