↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 5 |
← 1 215.17 m → | S 5 |
→ |
↑ 1 215.14 m ↓ |
↑ 1 215.14 m ↓ |
|||
S 5 |
← 1 215.14 m → 1 476 585 m² |
S 5 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16929 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16922 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.516647338867188 y=0.516433715820312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.516647338867188 × 215)
floor (0.516647338867188 × 32768)
floor (16929.5)tx = 16929 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.516433715820312 × 215)
floor (0.516433715820312 × 32768)
floor (16922.5)ty = 16922 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16929 / 16922 ti = "15/16929/16922" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16929/16922.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16929 ÷ 215
16929 ÷ 32768x = 0.516632080078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16922 ÷ 215
16922 ÷ 32768y = 0.51641845703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.516632080078125 × 2 - 1) × π
0.03326416015625 × 3.1415926535Λ = 0.10450244 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.51641845703125 × 2 - 1) × π
-0.0328369140625 × 3.1415926535Φ = -0.103160207982361 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.10450244} λ = 0.10450244} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.103160207982361))-π/2
2×atan(0.901982457115909)-π/2
2×0.733909302912804-π/2
1.46781860582561-1.57079632675φ = -0.10297772 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.10450244} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 5.987549° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.10297772 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -5.900189° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16929 KachelY 16922 0.10450244 -0.10297772 5.987549 -5.900189 Oben rechts KachelX + 1 16930 KachelY 16922 0.10469419 -0.10297772 5.998535 -5.900189 Unten links KachelX 16929 KachelY + 1 16923 0.10450244 -0.10316845 5.987549 -5.911117 Unten rechts KachelX + 1 16930 KachelY + 1 16923 0.10469419 -0.10316845 5.998535 -5.911117 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.10297772--0.10316845) × R
0.00019073 × 6371000dl = 1215.14083m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.10297772--0.10316845) × R
0.00019073 × 6371000dr = 1215.14083m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.10450244-0.10469419) × cos(-0.10297772) × R
0.000191750000000004 × 0.994702478499558 × 6371000do = 1215.16758980737m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.10450244-0.10469419) × cos(-0.10316845) × R
0.000191750000000004 × 0.994682854161564 × 6371000du = 1215.14361594582m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.10297772)-sin(-0.10316845))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.994702478499558-0.994682854161564)× R²
abs(0.10469419-0.10450244)×1.9624337994073e-05× R²
0.000191750000000004×1.9624337994073e-05× 6371000²
0.000191750000000004×1.9624337994073e-05× 40589641000000 ar = 1476585.19233482m²