↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 5 |
← 1 215.55 m → | S 5 |
→ |
↑ 1 215.46 m ↓ |
↑ 1 215.46 m ↓ |
|||
S 5 |
← 1 215.52 m → 1 477 432 m² |
S 5 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16909 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16906 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.516036987304688 y=0.515945434570312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.516036987304688 × 215)
floor (0.516036987304688 × 32768)
floor (16909.5)tx = 16909 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.515945434570312 × 215)
floor (0.515945434570312 × 32768)
floor (16906.5)ty = 16906 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16909 / 16906 ti = "15/16909/16906" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16909/16906.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16909 ÷ 215
16909 ÷ 32768x = 0.516021728515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16906 ÷ 215
16906 ÷ 32768y = 0.51593017578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.516021728515625 × 2 - 1) × π
0.03204345703125 × 3.1415926535Λ = 0.10066749 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.51593017578125 × 2 - 1) × π
-0.0318603515625 × 3.1415926535Φ = -0.100092246406677 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.10066749} λ = 0.10066749} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.100092246406677))-π/2
2×atan(0.904753953885212)-π/2
2×0.735435395667412-π/2
1.47087079133482-1.57079632675φ = -0.09992554 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.10066749} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 5.767822° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.09992554 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -5.725312° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16909 KachelY 16906 0.10066749 -0.09992554 5.767822 -5.725312 Oben rechts KachelX + 1 16910 KachelY 16906 0.10085924 -0.09992554 5.778809 -5.725312 Unten links KachelX 16909 KachelY + 1 16907 0.10066749 -0.10011632 5.767822 -5.736243 Unten rechts KachelX + 1 16910 KachelY + 1 16907 0.10085924 -0.10011632 5.778809 -5.736243 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.09992554--0.10011632) × R
0.000190780000000002 × 6371000dl = 1215.45938000001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.09992554--0.10011632) × R
0.000190780000000002 × 6371000dr = 1215.45938000001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.10066749-0.10085924) × cos(-0.09992554) × R
0.000191750000000004 × 0.995011596115926 × 6371000do = 1215.54522002039m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.10066749-0.10085924) × cos(-0.10011632) × R
0.000191750000000004 × 0.994992545923654 × 6371000du = 1215.52194755779m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.09992554)-sin(-0.10011632))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.995011596115926-0.994992545923654)× R²
abs(0.10085924-0.10066749)×1.90501922717745e-05× R²
0.000191750000000004×1.90501922717745e-05× 6371000²
0.000191750000000004×1.90501922717745e-05× 40589641000000 ar = 1477431.70060263m²