↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 5 |
← 1 215.50 m → | S 5 |
→ |
↑ 1 215.46 m ↓ |
↑ 1 215.46 m ↓ |
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S 5 |
← 1 215.48 m → 1 477 375 m² |
S 5 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16904 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16908 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.515884399414062 y=0.516006469726562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.515884399414062 × 215)
floor (0.515884399414062 × 32768)
floor (16904.5)tx = 16904 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.516006469726562 × 215)
floor (0.516006469726562 × 32768)
floor (16908.5)ty = 16908 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16904 / 16908 ti = "15/16904/16908" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16904/16908.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16904 ÷ 215
16904 ÷ 32768x = 0.515869140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16908 ÷ 215
16908 ÷ 32768y = 0.5159912109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.515869140625 × 2 - 1) × π
0.03173828125 × 3.1415926535Λ = 0.09970875 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5159912109375 × 2 - 1) × π
-0.031982421875 × 3.1415926535Φ = -0.100475741603638 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.09970875} λ = 0.09970875} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.100475741603638))-π/2
2×atan(0.904407051611395)-π/2
2×0.735244608237461-π/2
1.47048921647492-1.57079632675φ = -0.10030711 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.09970875} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 5.712891° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.10030711 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -5.747174° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16904 KachelY 16908 0.09970875 -0.10030711 5.712891 -5.747174 Oben rechts KachelX + 1 16905 KachelY 16908 0.09990050 -0.10030711 5.723877 -5.747174 Unten links KachelX 16904 KachelY + 1 16909 0.09970875 -0.10049789 5.712891 -5.758105 Unten rechts KachelX + 1 16905 KachelY + 1 16909 0.09990050 -0.10049789 5.723877 -5.758105 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.10030711--0.10049789) × R
0.000190780000000002 × 6371000dl = 1215.45938000001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.10030711--0.10049789) × R
0.000190780000000002 × 6371000dr = 1215.45938000001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.09970875-0.09990050) × cos(-0.10030711) × R
0.000191750000000004 × 0.994973458515241 × 6371000do = 1215.49862963049m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.09970875-0.09990050) × cos(-0.10049789) × R
0.000191750000000004 × 0.994954335892261 × 6371000du = 1215.4752686837m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.10030711)-sin(-0.10049789))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.994973458515241-0.994954335892261)× R²
abs(0.09990050-0.09970875)×1.91226229790953e-05× R²
0.000191750000000004×1.91226229790953e-05× 6371000²
0.000191750000000004×1.91226229790953e-05× 40589641000000 ar = 1477375.0181015m²