↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 5 |
← 1 215.48 m → | S 5 |
→ |
↑ 1 215.46 m ↓ |
↑ 1 215.46 m ↓ |
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S 5 |
← 1 215.45 m → 1 477 347 m² |
S 5 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16903 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16909 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.515853881835938 y=0.516036987304688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.515853881835938 × 215)
floor (0.515853881835938 × 32768)
floor (16903.5)tx = 16903 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.516036987304688 × 215)
floor (0.516036987304688 × 32768)
floor (16909.5)ty = 16909 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16903 / 16909 ti = "15/16903/16909" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16903/16909.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16903 ÷ 215
16903 ÷ 32768x = 0.515838623046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16909 ÷ 215
16909 ÷ 32768y = 0.516021728515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.515838623046875 × 2 - 1) × π
0.03167724609375 × 3.1415926535Λ = 0.09951700 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.516021728515625 × 2 - 1) × π
-0.03204345703125 × 3.1415926535Φ = -0.100667489202118 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.09951700} λ = 0.09951700} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.100667489202118))-π/2
2×atan(0.904233650356369)-π/2
2×0.735149217268256-π/2
1.47029843453651-1.57079632675φ = -0.10049789 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.09951700} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 5.701904° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.10049789 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -5.758105° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16903 KachelY 16909 0.09951700 -0.10049789 5.701904 -5.758105 Oben rechts KachelX + 1 16904 KachelY 16909 0.09970875 -0.10049789 5.712891 -5.758105 Unten links KachelX 16903 KachelY + 1 16910 0.09951700 -0.10068867 5.701904 -5.769036 Unten rechts KachelX + 1 16904 KachelY + 1 16910 0.09970875 -0.10068867 5.712891 -5.769036 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.10049789--0.10068867) × R
0.000190779999999988 × 6371000dl = 1215.45937999992m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.10049789--0.10068867) × R
0.000190779999999988 × 6371000dr = 1215.45937999992m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.09951700-0.09970875) × cos(-0.10049789) × R
0.000191750000000004 × 0.994954335892261 × 6371000do = 1215.4752686837m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.09951700-0.09970875) × cos(-0.10068867) × R
0.000191750000000004 × 0.994935177055921 × 6371000du = 1215.45186349724m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.10049789)-sin(-0.10068867))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.994954335892261-0.994935177055921)× R²
abs(0.09970875-0.09951700)×1.91588363402939e-05× R²
0.000191750000000004×1.91588363402939e-05× 6371000²
0.000191750000000004×1.91588363402939e-05× 40589641000000 ar = 1477346.59693378m²