↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 82 |
← 2 553.01 m → | S 82 |
→ |
↑ 2 549.10 m ↓ |
↑ 2 549.10 m ↓ |
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S 82 |
← 2 545.26 m → 6 498 003 m² |
S 82 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1689 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1912 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.824951171875 y=0.933837890625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.824951171875 × 211)
floor (0.824951171875 × 2048)
floor (1689.5)tx = 1689 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.933837890625 × 211)
floor (0.933837890625 × 2048)
floor (1912.5)ty = 1912 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 1689 / 1912 ti = "11/1689/1912" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/1689/1912.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1689 ÷ 211
1689 ÷ 2048x = 0.82470703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1912 ÷ 211
1912 ÷ 2048y = 0.93359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.82470703125 × 2 - 1) × π
0.6494140625 × 3.1415926535Λ = 2.04019445 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.93359375 × 2 - 1) × π
-0.8671875 × 3.1415926535Φ = -2.72434987920703 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.04019445} λ = 2.04019445} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.72434987920703))-π/2
2×atan(0.0655888295220959)-π/2
2×0.0654950194636357-π/2
0.130990038927271-1.57079632675φ = -1.43980629 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.04019445} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 116.894531° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.43980629 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -82.494824° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1689 KachelY 1912 2.04019445 -1.43980629 116.894531 -82.494824 Oben rechts KachelX + 1 1690 KachelY 1912 2.04326241 -1.43980629 117.070313 -82.494824 Unten links KachelX 1689 KachelY + 1 1913 2.04019445 -1.44020640 116.894531 -82.517748 Unten rechts KachelX + 1 1690 KachelY + 1 1913 2.04326241 -1.44020640 117.070313 -82.517748 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.43980629--1.44020640) × R
0.000400110000000176 × 6371000dl = 2549.10081000112m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.43980629--1.44020640) × R
0.000400110000000176 × 6371000dr = 2549.10081000112m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.04019445-2.04326241) × cos(-1.43980629) × R
0.00306796000000009 × 0.130615761686591 × 6371000do = 2553.01217219915m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.04019445-2.04326241) × cos(-1.44020640) × R
0.00306796000000009 × 0.130219068958444 × 6371000du = 2545.25842678201m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.43980629)-sin(-1.44020640))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.130615761686591-0.130219068958444)× R²
abs(2.04326241-2.04019445)×0.000396692728147491× R²
0.00306796000000009×0.000396692728147491× 6371000²
0.00306796000000009×0.000396692728147491× 40589641000000 ar = 6498002.94341077m²