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← | S 6 |
← 1 213.94 m → | S 6 |
→ |
↑ 1 213.93 m ↓ |
↑ 1 213.93 m ↓ |
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S 6 |
← 1 213.92 m → 1 473 625 m² |
S 6 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16845 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16971 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.514083862304688 y=0.517929077148438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.514083862304688 × 215)
floor (0.514083862304688 × 32768)
floor (16845.5)tx = 16845 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.517929077148438 × 215)
floor (0.517929077148438 × 32768)
floor (16971.5)ty = 16971 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16845 / 16971 ti = "15/16845/16971" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16845/16971.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16845 ÷ 215
16845 ÷ 32768x = 0.514068603515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16971 ÷ 215
16971 ÷ 32768y = 0.517913818359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.514068603515625 × 2 - 1) × π
0.02813720703125 × 3.1415926535Λ = 0.08839564 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.517913818359375 × 2 - 1) × π
-0.03582763671875 × 3.1415926535Φ = -0.112555840307892 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.08839564} λ = 0.08839564} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.112555840307892))-π/2
2×atan(0.893547449750677)-π/2
2×0.729238697380586-π/2
1.45847739476117-1.57079632675φ = -0.11231893 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.08839564} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 5.064697° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.11231893 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -6.435401° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16845 KachelY 16971 0.08839564 -0.11231893 5.064697 -6.435401 Oben rechts KachelX + 1 16846 KachelY 16971 0.08858739 -0.11231893 5.075684 -6.435401 Unten links KachelX 16845 KachelY + 1 16972 0.08839564 -0.11250947 5.064697 -6.446318 Unten rechts KachelX + 1 16846 KachelY + 1 16972 0.08858739 -0.11250947 5.075684 -6.446318 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.11231893--0.11250947) × R
0.000190540000000003 × 6371000dl = 1213.93034000002m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.11231893--0.11250947) × R
0.000190540000000003 × 6371000dr = 1213.93034000002m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.08839564-0.08858739) × cos(-0.11231893) × R
0.000191750000000004 × 0.993698857523065 × 6371000do = 1213.94152703036m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.08839564-0.08858739) × cos(-0.11250947) × R
0.000191750000000004 × 0.993677483205593 × 6371000du = 1213.9154153252m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.11231893)-sin(-0.11250947))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.993698857523065-0.993677483205593)× R²
abs(0.08858739-0.08839564)×2.1374317471623e-05× R²
0.000191750000000004×2.1374317471623e-05× 6371000²
0.000191750000000004×2.1374317471623e-05× 40589641000000 ar = 1473624.6062109m²