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← | S 6 |
← 1 213.89 m → | S 6 |
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↑ 1 213.87 m ↓ |
↑ 1 213.87 m ↓ |
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S 6 |
← 1 213.86 m → 1 473 484 m² |
S 6 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16843 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16973 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.514022827148438 y=0.517990112304688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.514022827148438 × 215)
floor (0.514022827148438 × 32768)
floor (16843.5)tx = 16843 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.517990112304688 × 215)
floor (0.517990112304688 × 32768)
floor (16973.5)ty = 16973 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16843 / 16973 ti = "15/16843/16973" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16843/16973.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16843 ÷ 215
16843 ÷ 32768x = 0.514007568359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16973 ÷ 215
16973 ÷ 32768y = 0.517974853515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.514007568359375 × 2 - 1) × π
0.02801513671875 × 3.1415926535Λ = 0.08801215 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.517974853515625 × 2 - 1) × π
-0.03594970703125 × 3.1415926535Φ = -0.112939335504852 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.08801215} λ = 0.08801215} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.112939335504852))-π/2
2×atan(0.893204844293414)-π/2
2×0.729048162110641-π/2
1.45809632422128-1.57079632675φ = -0.11270000 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.08801215} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 5.042725° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.11270000 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -6.457234° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16843 KachelY 16973 0.08801215 -0.11270000 5.042725 -6.457234 Oben rechts KachelX + 1 16844 KachelY 16973 0.08820390 -0.11270000 5.053711 -6.457234 Unten links KachelX 16843 KachelY + 1 16974 0.08801215 -0.11289053 5.042725 -6.468151 Unten rechts KachelX + 1 16844 KachelY + 1 16974 0.08820390 -0.11289053 5.053711 -6.468151 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.11270000--0.11289053) × R
0.000190530000000008 × 6371000dl = 1213.86663000005m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.11270000--0.11289053) × R
0.000190530000000008 × 6371000dr = 1213.86663000005m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.08801215-0.08820390) × cos(-0.11270000) × R
0.000191750000000004 × 0.993656073936788 × 6371000do = 1213.88926092211m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.08801215-0.08820390) × cos(-0.11289053) × R
0.000191750000000004 × 0.993634628596597 × 6371000du = 1213.8630624528m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.11270000)-sin(-0.11289053))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.993656073936788-0.993634628596597)× R²
abs(0.08820390-0.08801215)×2.14453401908843e-05× R²
0.000191750000000004×2.14453401908843e-05× 6371000²
0.000191750000000004×2.14453401908843e-05× 40589641000000 ar = 1473483.77008251m²