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← | S 6 |
← 1 214.35 m → | S 6 |
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↑ 1 214.31 m ↓ |
↑ 1 214.31 m ↓ |
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S 6 |
← 1 214.33 m → 1 474 589 m² |
S 6 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16833 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16955 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.513717651367188 y=0.517440795898438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.513717651367188 × 215)
floor (0.513717651367188 × 32768)
floor (16833.5)tx = 16833 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.517440795898438 × 215)
floor (0.517440795898438 × 32768)
floor (16955.5)ty = 16955 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16833 / 16955 ti = "15/16833/16955" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16833/16955.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16833 ÷ 215
16833 ÷ 32768x = 0.513702392578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16955 ÷ 215
16955 ÷ 32768y = 0.517425537109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.513702392578125 × 2 - 1) × π
0.02740478515625 × 3.1415926535Λ = 0.08609467 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.517425537109375 × 2 - 1) × π
-0.03485107421875 × 3.1415926535Φ = -0.109487878732208 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.08609467} λ = 0.08609467} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.109487878732208))-π/2
2×atan(0.896293028504084)-π/2
2×0.730763272084523-π/2
1.46152654416905-1.57079632675φ = -0.10926978 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.08609467} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 4.932861° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.10926978 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -6.260697° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16833 KachelY 16955 0.08609467 -0.10926978 4.932861 -6.260697 Oben rechts KachelX + 1 16834 KachelY 16955 0.08628642 -0.10926978 4.943848 -6.260697 Unten links KachelX 16833 KachelY + 1 16956 0.08609467 -0.10946038 4.932861 -6.271618 Unten rechts KachelX + 1 16834 KachelY + 1 16956 0.08628642 -0.10946038 4.943848 -6.271618 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.10926978--0.10946038) × R
0.000190599999999999 × 6371000dl = 1214.31259999999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.10926978--0.10946038) × R
0.000190599999999999 × 6371000dr = 1214.31259999999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.08609467-0.08628642) × cos(-0.10926978) × R
0.000191750000000004 × 0.994035995261166 × 6371000do = 1214.35338772388m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.08609467-0.08628642) × cos(-0.10946038) × R
0.000191750000000004 × 0.994015191805612 × 6371000du = 1214.32797340604m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.10926978)-sin(-0.10946038))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.994035995261166-0.994015191805612)× R²
abs(0.08628642-0.08609467)×2.08034555539971e-05× R²
0.000191750000000004×2.08034555539971e-05× 6371000²
0.000191750000000004×2.08034555539971e-05× 40589641000000 ar = 1474589.19356676m²