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← | S 6 |
← 1 214.21 m → | S 6 |
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↑ 1 214.25 m ↓ |
↑ 1 214.25 m ↓ |
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S 6 |
← 1 214.19 m → 1 474 342 m² |
S 6 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16831 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16958 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.513656616210938 y=0.517532348632812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.513656616210938 × 215)
floor (0.513656616210938 × 32768)
floor (16831.5)tx = 16831 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.517532348632812 × 215)
floor (0.517532348632812 × 32768)
floor (16958.5)ty = 16958 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16831 / 16958 ti = "15/16831/16958" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16831/16958.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16831 ÷ 215
16831 ÷ 32768x = 0.513641357421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16958 ÷ 215
16958 ÷ 32768y = 0.51751708984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.513641357421875 × 2 - 1) × π
0.02728271484375 × 3.1415926535Λ = 0.08571118 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.51751708984375 × 2 - 1) × π
-0.0350341796875 × 3.1415926535Φ = -0.110063121527649 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.08571118} λ = 0.08571118} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.110063121527649))-π/2
2×atan(0.895777590661999)-π/2
2×0.730477375045334-π/2
1.46095475009067-1.57079632675φ = -0.10984158 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.08571118} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 4.910889° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.10984158 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -6.293459° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16831 KachelY 16958 0.08571118 -0.10984158 4.910889 -6.293459 Oben rechts KachelX + 1 16832 KachelY 16958 0.08590292 -0.10984158 4.921875 -6.293459 Unten links KachelX 16831 KachelY + 1 16959 0.08571118 -0.11003217 4.910889 -6.304379 Unten rechts KachelX + 1 16832 KachelY + 1 16959 0.08590292 -0.11003217 4.921875 -6.304379 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.10984158--0.11003217) × R
0.000190590000000004 × 6371000dl = 1214.24889000003m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.10984158--0.11003217) × R
0.000190590000000004 × 6371000dr = 1214.24889000003m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.08571118-0.08590292) × cos(-0.10984158) × R
0.000191739999999996 × 0.993973476562436 × 6371000do = 1214.21368637741m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.08571118-0.08590292) × cos(-0.11003217) × R
0.000191739999999996 × 0.993952565874432 × 6371000du = 1214.18814239242m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.10984158)-sin(-0.11003217))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.993973476562436-0.993952565874432)× R²
abs(0.08590292-0.08571118)×2.09106880036947e-05× R²
0.000191739999999996×2.09106880036947e-05× 6371000²
0.000191739999999996×2.09106880036947e-05× 40589641000000 ar = 1474342.11699182m²