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← | S 6 |
← 1 214.38 m → | S 6 |
→ |
↑ 1 214.31 m ↓ |
↑ 1 214.31 m ↓ |
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S 6 |
← 1 214.35 m → 1 474 620 m² |
S 6 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16830 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16954 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.513626098632812 y=0.517410278320312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.513626098632812 × 215)
floor (0.513626098632812 × 32768)
floor (16830.5)tx = 16830 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.517410278320312 × 215)
floor (0.517410278320312 × 32768)
floor (16954.5)ty = 16954 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16830 / 16954 ti = "15/16830/16954" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16830/16954.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16830 ÷ 215
16830 ÷ 32768x = 0.51361083984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16954 ÷ 215
16954 ÷ 32768y = 0.51739501953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.51361083984375 × 2 - 1) × π
0.0272216796875 × 3.1415926535Λ = 0.08551943 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.51739501953125 × 2 - 1) × π
-0.0347900390625 × 3.1415926535Φ = -0.109296131133728 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.08551943} λ = 0.08551943} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.109296131133728))-π/2
2×atan(0.896464907017953)-π/2
2×0.730858575087782-π/2
1.46171715017556-1.57079632675φ = -0.10907918 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.08551943} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 4.899902° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.10907918 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -6.249777° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16830 KachelY 16954 0.08551943 -0.10907918 4.899902 -6.249777 Oben rechts KachelX + 1 16831 KachelY 16954 0.08571118 -0.10907918 4.910889 -6.249777 Unten links KachelX 16830 KachelY + 1 16955 0.08551943 -0.10926978 4.899902 -6.260697 Unten rechts KachelX + 1 16831 KachelY + 1 16955 0.08571118 -0.10926978 4.910889 -6.260697 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.10907918--0.10926978) × R
0.000190599999999999 × 6371000dl = 1214.31259999999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.10907918--0.10926978) × R
0.000190599999999999 × 6371000dr = 1214.31259999999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.08551943-0.08571118) × cos(-0.10907918) × R
0.000191750000000004 × 0.994056762605023 × 6371000do = 1214.37875792626m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.08551943-0.08571118) × cos(-0.10926978) × R
0.000191750000000004 × 0.994035995261166 × 6371000du = 1214.35338772388m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.10907918)-sin(-0.10926978))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.994056762605023-0.994035995261166)× R²
abs(0.08571118-0.08551943)×2.0767343856809e-05× R²
0.000191750000000004×2.0767343856809e-05× 6371000²
0.000191750000000004×2.0767343856809e-05× 40589641000000 ar = 1474620.02770811m²