↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 82 |
← 2 592.13 m → | S 82 |
→ |
↑ 2 588.16 m ↓ |
↑ 2 588.16 m ↓ |
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S 82 |
← 2 584.26 m → 6 698 652 m² |
S 82 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1681 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1907 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.821044921875 y=0.931396484375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.821044921875 × 211)
floor (0.821044921875 × 2048)
floor (1681.5)tx = 1681 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.931396484375 × 211)
floor (0.931396484375 × 2048)
floor (1907.5)ty = 1907 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 1681 / 1907 ti = "11/1681/1907" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/1681/1907.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1681 ÷ 211
1681 ÷ 2048x = 0.82080078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1907 ÷ 211
1907 ÷ 2048y = 0.93115234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.82080078125 × 2 - 1) × π
0.6416015625 × 3.1415926535Λ = 2.01565076 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.93115234375 × 2 - 1) × π
-0.8623046875 × 3.1415926535Φ = -2.70901007132861 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.01565076} λ = 2.01565076} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.70901007132861))-π/2
2×atan(0.0666027060201108)-π/2
2×0.0665044858707405-π/2
0.133008971741481-1.57079632675φ = -1.43778736 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.01565076} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 115.488282° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.43778736 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -82.379148° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1681 KachelY 1907 2.01565076 -1.43778736 115.488282 -82.379148 Oben rechts KachelX + 1 1682 KachelY 1907 2.01871872 -1.43778736 115.664063 -82.379148 Unten links KachelX 1681 KachelY + 1 1908 2.01565076 -1.43819360 115.488282 -82.402423 Unten rechts KachelX + 1 1682 KachelY + 1 1908 2.01871872 -1.43819360 115.664063 -82.402423 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.43778736--1.43819360) × R
0.000406240000000002 × 6371000dl = 2588.15504000001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.43778736--1.43819360) × R
0.000406240000000002 × 6371000dr = 2588.15504000001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.01565076-2.01871872) × cos(-1.43778736) × R
0.00306795999999965 × 0.132617128085192 × 6371000do = 2592.13082610915m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.01565076-2.01871872) × cos(-1.43819360) × R
0.00306795999999965 × 0.132214465332803 × 6371000du = 2584.26039075842m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.43778736)-sin(-1.43819360))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.132617128085192-0.132214465332803)× R²
abs(2.01871872-2.01565076)×0.00040266275238926× R²
0.00306795999999965×0.00040266275238926× 6371000²
0.00306795999999965×0.00040266275238926× 40589641000000 ar = 6698651.60059753m²