↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 80 |
← 3 166.93 m → | S 80 |
→ |
↑ 3 162.12 m ↓ |
↑ 3 162.12 m ↓ |
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S 80 |
← 3 157.36 m → 9 999 078 m² |
S 80 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1681 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1841 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.821044921875 y=0.899169921875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.821044921875 × 211)
floor (0.821044921875 × 2048)
floor (1681.5)tx = 1681 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.899169921875 × 211)
floor (0.899169921875 × 2048)
floor (1841.5)ty = 1841 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 1681 / 1841 ti = "11/1681/1841" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/1681/1841.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1681 ÷ 211
1681 ÷ 2048x = 0.82080078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1841 ÷ 211
1841 ÷ 2048y = 0.89892578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.82080078125 × 2 - 1) × π
0.6416015625 × 3.1415926535Λ = 2.01565076 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.89892578125 × 2 - 1) × π
-0.7978515625 × 3.1415926535Φ = -2.5065246073335 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.01565076} λ = 2.01565076} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.5065246073335))-π/2
2×atan(0.0815511696459188)-π/2
2×0.0813710997578913-π/2
0.162742199515783-1.57079632675φ = -1.40805413 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.01565076} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 115.488282° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.40805413 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.675559° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1681 KachelY 1841 2.01565076 -1.40805413 115.488282 -80.675559 Oben rechts KachelX + 1 1682 KachelY 1841 2.01871872 -1.40805413 115.664063 -80.675559 Unten links KachelX 1681 KachelY + 1 1842 2.01565076 -1.40855046 115.488282 -80.703997 Unten rechts KachelX + 1 1682 KachelY + 1 1842 2.01871872 -1.40855046 115.664063 -80.703997 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.40805413--1.40855046) × R
0.000496330000000045 × 6371000dl = 3162.11843000029m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.40805413--1.40855046) × R
0.000496330000000045 × 6371000dr = 3162.11843000029m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.01565076-2.01871872) × cos(-1.40805413) × R
0.00306795999999965 × 0.162024775706063 × 6371000do = 3166.93191720536m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.01565076-2.01871872) × cos(-1.40855046) × R
0.00306795999999965 × 0.161534983931327 × 6371000du = 3157.35846032238m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.40805413)-sin(-1.40855046))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.162024775706063-0.161534983931327)× R²
abs(2.01871872-2.01565076)×0.000489791774736098× R²
0.00306795999999965×0.000489791774736098× 6371000²
0.00306795999999965×0.000489791774736098× 40589641000000 ar = 9999077.78498993m²