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← | S 5 |
← 1 214.95 m → | S 5 |
→ |
↑ 1 214.95 m ↓ |
↑ 1 214.95 m ↓ |
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S 6 |
← 1 214.93 m → 1 476 089 m² |
S 6 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16801 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16931 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.512741088867188 y=0.516708374023438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.512741088867188 × 215)
floor (0.512741088867188 × 32768)
floor (16801.5)tx = 16801 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.516708374023438 × 215)
floor (0.516708374023438 × 32768)
floor (16931.5)ty = 16931 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16801 / 16931 ti = "15/16801/16931" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16801/16931.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16801 ÷ 215
16801 ÷ 32768x = 0.512725830078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16931 ÷ 215
16931 ÷ 32768y = 0.516693115234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.512725830078125 × 2 - 1) × π
0.02545166015625 × 3.1415926535Λ = 0.07995875 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.516693115234375 × 2 - 1) × π
-0.03338623046875 × 3.1415926535Φ = -0.104885936368683 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.07995875} λ = 0.07995875} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.104885936368683))-π/2
2×atan(0.90042722272774)-π/2
2×0.733051086307862-π/2
1.46610217261572-1.57079632675φ = -0.10469415 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.07995875} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 4.581299° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.10469415 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -5.998533° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16801 KachelY 16931 0.07995875 -0.10469415 4.581299 -5.998533 Oben rechts KachelX + 1 16802 KachelY 16931 0.08015050 -0.10469415 4.592285 -5.998533 Unten links KachelX 16801 KachelY + 1 16932 0.07995875 -0.10488485 4.581299 -6.009459 Unten rechts KachelX + 1 16802 KachelY + 1 16932 0.08015050 -0.10488485 4.592285 -6.009459 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.10469415--0.10488485) × R
0.000190700000000002 × 6371000dl = 1214.94970000001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.10469415--0.10488485) × R
0.000190700000000002 × 6371000dr = 1214.94970000001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.07995875-0.08015050) × cos(-0.10469415) × R
0.000191750000000004 × 0.994524571506068 × 6371000do = 1214.95025164127m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.07995875-0.08015050) × cos(-0.10488485) × R
0.000191750000000004 × 0.994504624700713 × 6371000du = 1214.92588384094m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.10469415)-sin(-0.10488485))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.994524571506068-0.994504624700713)× R²
abs(0.08015050-0.07995875)×1.99468053543317e-05× R²
0.000191750000000004×1.99468053543317e-05× 6371000²
0.000191750000000004×1.99468053543317e-05× 40589641000000 ar = 1476088.64539398m²