↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 5 |
← 1 215.05 m → | S 5 |
→ |
↑ 1 215.01 m ↓ |
↑ 1 215.01 m ↓ |
|||
S 5 |
← 1 215.02 m → 1 476 284 m² |
S 5 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16799 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16927 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.512680053710938 y=0.516586303710938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.512680053710938 × 215)
floor (0.512680053710938 × 32768)
floor (16799.5)tx = 16799 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.516586303710938 × 215)
floor (0.516586303710938 × 32768)
floor (16927.5)ty = 16927 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16799 / 16927 ti = "15/16799/16927" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16799/16927.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16799 ÷ 215
16799 ÷ 32768x = 0.512664794921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16927 ÷ 215
16927 ÷ 32768y = 0.516571044921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.512664794921875 × 2 - 1) × π
0.02532958984375 × 3.1415926535Λ = 0.07957525 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.516571044921875 × 2 - 1) × π
-0.03314208984375 × 3.1415926535Φ = -0.104118945974762 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.07957525} λ = 0.07957525} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.104118945974762))-π/2
2×atan(0.901118106674803)-π/2
2×0.7334324969525-π/2
1.466864993905-1.57079632675φ = -0.10393133 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.07957525} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 4.559326° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.10393133 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -5.954827° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16799 KachelY 16927 0.07957525 -0.10393133 4.559326 -5.954827 Oben rechts KachelX + 1 16800 KachelY 16927 0.07976700 -0.10393133 4.570312 -5.954827 Unten links KachelX 16799 KachelY + 1 16928 0.07957525 -0.10412204 4.559326 -5.965753 Unten rechts KachelX + 1 16800 KachelY + 1 16928 0.07976700 -0.10412204 4.570312 -5.965753 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.10393133--0.10412204) × R
0.000190709999999997 × 6371000dl = 1215.01340999998m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.10393133--0.10412204) × R
0.000190709999999997 × 6371000dr = 1215.01340999998m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.07957525-0.07976700) × cos(-0.10393133) × R
0.000191750000000004 × 0.99460399912146 × 6371000do = 1215.04728353377m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.07957525-0.07976700) × cos(-0.10412204) × R
0.000191750000000004 × 0.994584195954369 × 6371000du = 1215.02309120758m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.10393133)-sin(-0.10412204))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.99460399912146-0.994584195954369)× R²
abs(0.07976700-0.07957525)×1.98031670907151e-05× R²
0.000191750000000004×1.98031670907151e-05× 6371000²
0.000191750000000004×1.98031670907151e-05× 40589641000000 ar = 1476284.05075158m²