↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 82 |
← 2 607.94 m → | S 82 |
→ |
↑ 2 603.96 m ↓ |
↑ 2 603.96 m ↓ |
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S 82 |
← 2 600.03 m → 6 780 657 m² |
S 82 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1679 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1905 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.820068359375 y=0.930419921875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.820068359375 × 211)
floor (0.820068359375 × 2048)
floor (1679.5)tx = 1679 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.930419921875 × 211)
floor (0.930419921875 × 2048)
floor (1905.5)ty = 1905 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 1679 / 1905 ti = "11/1679/1905" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/1679/1905.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1679 ÷ 211
1679 ÷ 2048x = 0.81982421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1905 ÷ 211
1905 ÷ 2048y = 0.93017578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.81982421875 × 2 - 1) × π
0.6396484375 × 3.1415926535Λ = 2.00951483 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.93017578125 × 2 - 1) × π
-0.8603515625 × 3.1415926535Φ = -2.70287414817725 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.00951483} λ = 2.00951483} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.70287414817725))-π/2
2×atan(0.0670126314552823)-π/2
2×0.0669125898243686-π/2
0.133825179648737-1.57079632675φ = -1.43697115 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.00951483} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 115.136719° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.43697115 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -82.332382° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1679 KachelY 1905 2.00951483 -1.43697115 115.136719 -82.332382 Oben rechts KachelX + 1 1680 KachelY 1905 2.01258279 -1.43697115 115.312500 -82.332382 Unten links KachelX 1679 KachelY + 1 1906 2.00951483 -1.43737987 115.136719 -82.355800 Unten rechts KachelX + 1 1680 KachelY + 1 1906 2.01258279 -1.43737987 115.312500 -82.355800 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.43697115--1.43737987) × R
0.000408720000000029 × 6371000dl = 2603.95512000019m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.43697115--1.43737987) × R
0.000408720000000029 × 6371000dr = 2603.95512000019m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.00951483-2.01258279) × cos(-1.43697115) × R
0.00306796000000009 × 0.133426084515866 × 6371000do = 2607.94266679109m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.00951483-2.01258279) × cos(-1.43737987) × R
0.00306796000000009 × 0.13302100784328 × 6371000du = 2600.02504902097m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.43697115)-sin(-1.43737987))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.133426084515866-0.13302100784328)× R²
abs(2.01258279-2.00951483)×0.000405076672586602× R²
0.00306796000000009×0.000405076672586602× 6371000²
0.00306796000000009×0.000405076672586602× 40589641000000 ar = 6780657.19358326m²