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↑ 1 218.20 m ↓ |
↑ 1 218.20 m ↓ |
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S 4 |
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S 4 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16770 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16775 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.511795043945312 y=0.511947631835938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.511795043945312 × 215)
floor (0.511795043945312 × 32768)
floor (16770.5)tx = 16770 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.511947631835938 × 215)
floor (0.511947631835938 × 32768)
floor (16775.5)ty = 16775 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16770 / 16775 ti = "15/16770/16775" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16770/16775.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16770 ÷ 215
16770 ÷ 32768x = 0.51177978515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16775 ÷ 215
16775 ÷ 32768y = 0.511932373046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.51177978515625 × 2 - 1) × π
0.0235595703125 × 3.1415926535Λ = 0.07401457 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.511932373046875 × 2 - 1) × π
-0.02386474609375 × 3.1415926535Φ = -0.0749733110057678 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.07401457} λ = 0.07401457} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.0749733110057678))-π/2
2×atan(0.927768247199528)-π/2
2×0.747946577356381-π/2
1.49589315471276-1.57079632675φ = -0.07490317 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.07401457} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 4.240722° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.07490317 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -4.291636° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16770 KachelY 16775 0.07401457 -0.07490317 4.240722 -4.291636 Oben rechts KachelX + 1 16771 KachelY 16775 0.07420632 -0.07490317 4.251709 -4.291636 Unten links KachelX 16770 KachelY + 1 16776 0.07401457 -0.07509438 4.240722 -4.302591 Unten rechts KachelX + 1 16771 KachelY + 1 16776 0.07420632 -0.07509438 4.251709 -4.302591 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.07490317--0.07509438) × R
0.000191209999999997 × 6371000dl = 1218.19890999998m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.07490317--0.07509438) × R
0.000191209999999997 × 6371000dr = 1218.19890999998m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.07401457-0.07420632) × cos(-0.07490317) × R
0.000191750000000004 × 0.997196068880906 × 6371000do = 1218.21385769065m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.07401457-0.07420632) × cos(-0.07509438) × R
0.000191750000000004 × 0.997181741805174 × 6371000du = 1218.19635517259m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.07490317)-sin(-0.07509438))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.997196068880906-0.997181741805174)× R²
abs(0.07420632-0.07401457)×1.43270757320124e-05× R²
0.000191750000000004×1.43270757320124e-05× 6371000²
0.000191750000000004×1.43270757320124e-05× 40589641000000 ar = 1484016.13733289m²