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N 1 |
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N 1 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16768 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16257 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.511734008789062 y=0.496139526367188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.511734008789062 × 215)
floor (0.511734008789062 × 32768)
floor (16768.5)tx = 16768 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.496139526367188 × 215)
floor (0.496139526367188 × 32768)
floor (16257.5)ty = 16257 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16768 / 16257 ti = "15/16768/16257" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16768/16257.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16768 ÷ 215
16768 ÷ 32768x = 0.51171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16257 ÷ 215
16257 ÷ 32768y = 0.496124267578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.51171875 × 2 - 1) × π
0.0234375 × 3.1415926535Λ = 0.07363108 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.496124267578125 × 2 - 1) × π
0.00775146484375 × 3.1415926535Φ = 0.0243519450069885 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.07363108} λ = 0.07363108} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.0243519450069885))-π/2
2×atan(1.02465087519816)-π/2
2×0.79757293265242-π/2
1.59514586530484-1.57079632675φ = 0.02434954 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.07363108} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 4.218750° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.02434954 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 1.395126° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16768 KachelY 16257 0.07363108 0.02434954 4.218750 1.395126 Oben rechts KachelX + 1 16769 KachelY 16257 0.07382283 0.02434954 4.229737 1.395126 Unten links KachelX 16768 KachelY + 1 16258 0.07363108 0.02415785 4.218750 1.384143 Unten rechts KachelX + 1 16769 KachelY + 1 16258 0.07382283 0.02415785 4.229737 1.384143 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.02434954-0.02415785) × R
0.000191689999999998 × 6371000dl = 1221.25698999999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.02434954-0.02415785) × R
0.000191689999999998 × 6371000dr = 1221.25698999999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.07363108-0.07382283) × cos(0.02434954) × R
0.000191750000000004 × 0.99970356459771 × 6371000do = 1221.2771128775m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.07363108-0.07382283) × cos(0.02415785) × R
0.000191750000000004 × 0.999708213332703 × 6371000du = 1221.28279195463m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.02434954)-sin(0.02415785))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.99970356459771-0.999708213332703)× R²
abs(0.07382283-0.07363108)×4.64873499284035e-06× R²
0.000191750000000004×4.64873499284035e-06× 6371000²
0.000191750000000004×4.64873499284035e-06× 40589641000000 ar = 1491496.68320205m²