↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 4 |
← 1 218.17 m → | S 4 |
→ |
↑ 1 218.20 m ↓ |
↑ 1 218.20 m ↓ |
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S 4 |
← 1 218.15 m → 1 483 960 m² |
S 4 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16765 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16774 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.511642456054688 y=0.511917114257812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.511642456054688 × 215)
floor (0.511642456054688 × 32768)
floor (16765.5)tx = 16765 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.511917114257812 × 215)
floor (0.511917114257812 × 32768)
floor (16774.5)ty = 16774 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16765 / 16774 ti = "15/16765/16774" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16765/16774.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16765 ÷ 215
16765 ÷ 32768x = 0.511627197265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16774 ÷ 215
16774 ÷ 32768y = 0.51190185546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.511627197265625 × 2 - 1) × π
0.02325439453125 × 3.1415926535Λ = 0.07305584 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.51190185546875 × 2 - 1) × π
-0.0238037109375 × 3.1415926535Φ = -0.0747815634072876 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.07305584} λ = 0.07305584} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.0747815634072876))-π/2
2×atan(0.927946161589658)-π/2
2×0.748042183017419-π/2
1.49608436603484-1.57079632675φ = -0.07471196 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.07305584} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 4.185791° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.07471196 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -4.280680° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16765 KachelY 16774 0.07305584 -0.07471196 4.185791 -4.280680 Oben rechts KachelX + 1 16766 KachelY 16774 0.07324758 -0.07471196 4.196777 -4.280680 Unten links KachelX 16765 KachelY + 1 16775 0.07305584 -0.07490317 4.185791 -4.291636 Unten rechts KachelX + 1 16766 KachelY + 1 16775 0.07324758 -0.07490317 4.196777 -4.291636 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.07471196--0.07490317) × R
0.000191210000000011 × 6371000dl = 1218.19891000007m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.07471196--0.07490317) × R
0.000191210000000011 × 6371000dr = 1218.19891000007m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.07305584-0.07324758) × cos(-0.07471196) × R
0.00019174000000001 × 0.997210359497889 × 6371000do = 1218.16778339729m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.07305584-0.07324758) × cos(-0.07490317) × R
0.00019174000000001 × 0.997196068880906 × 6371000du = 1218.15032632913m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.07471196)-sin(-0.07490317))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.997210359497889-0.997196068880906)× R²
abs(0.07324758-0.07305584)×1.42906169833257e-05× R²
0.00019174000000001×1.42906169833257e-05× 6371000²
0.00019174000000001×1.42906169833257e-05× 40589641000000 ar = 1483960.03736234m²