↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 1 |
← 1 221.22 m → | N 1 |
→ |
↑ 1 221.32 m ↓ |
↑ 1 221.32 m ↓ |
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N 1 |
← 1 221.23 m → 1 491 510 m² |
N 1 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16765 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16259 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.511642456054688 y=0.496200561523438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.511642456054688 × 215)
floor (0.511642456054688 × 32768)
floor (16765.5)tx = 16765 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.496200561523438 × 215)
floor (0.496200561523438 × 32768)
floor (16259.5)ty = 16259 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16765 / 16259 ti = "15/16765/16259" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16765/16259.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16765 ÷ 215
16765 ÷ 32768x = 0.511627197265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16259 ÷ 215
16259 ÷ 32768y = 0.496185302734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.511627197265625 × 2 - 1) × π
0.02325439453125 × 3.1415926535Λ = 0.07305584 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.496185302734375 × 2 - 1) × π
0.00762939453125 × 3.1415926535Φ = 0.0239684498100281 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.07305584} λ = 0.07305584} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.0239684498100281))-π/2
2×atan(1.0242580018463)-π/2
2×0.797381241004493-π/2
1.59476248200899-1.57079632675φ = 0.02396616 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.07305584} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 4.185791° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.02396616 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 1.373160° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16765 KachelY 16259 0.07305584 0.02396616 4.185791 1.373160 Oben rechts KachelX + 1 16766 KachelY 16259 0.07324758 0.02396616 4.196777 1.373160 Unten links KachelX 16765 KachelY + 1 16260 0.07305584 0.02377446 4.185791 1.362176 Unten rechts KachelX + 1 16766 KachelY + 1 16260 0.07324758 0.02377446 4.196777 1.362176 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.02396616-0.02377446) × R
0.0001917 × 6371000dl = 1221.3207m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.02396616-0.02377446) × R
0.0001917 × 6371000dr = 1221.3207m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.07305584-0.07324758) × cos(0.02396616) × R
0.00019174000000001 × 0.999712825333361 × 6371000do = 1221.22473445159m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.07305584-0.07324758) × cos(0.02377446) × R
0.00019174000000001 × 0.999717400837238 × 6371000du = 1221.23032377521m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.02396616)-sin(0.02377446))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.999712825333361-0.999717400837238)× R²
abs(0.07324758-0.07305584)×4.57550387711336e-06× R²
0.00019174000000001×4.57550387711336e-06× 6371000²
0.00019174000000001×4.57550387711336e-06× 40589641000000 ar = 1491510.46528363m²