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← | S 4 |
← 1 218.32 m → | S 4 |
→ |
↑ 1 218.33 m ↓ |
↑ 1 218.33 m ↓ |
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S 4 |
← 1 218.30 m → 1 484 298 m² |
S 4 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16762 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16769 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.511550903320312 y=0.511764526367188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.511550903320312 × 215)
floor (0.511550903320312 × 32768)
floor (16762.5)tx = 16762 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.511764526367188 × 215)
floor (0.511764526367188 × 32768)
floor (16769.5)ty = 16769 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16762 / 16769 ti = "15/16762/16769" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16762/16769.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16762 ÷ 215
16762 ÷ 32768x = 0.51153564453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16769 ÷ 215
16769 ÷ 32768y = 0.511749267578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.51153564453125 × 2 - 1) × π
0.0230712890625 × 3.1415926535Λ = 0.07248059 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.511749267578125 × 2 - 1) × π
-0.02349853515625 × 3.1415926535Φ = -0.0738228254148865 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.07248059} λ = 0.07248059} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.0738228254148865))-π/2
2×atan(0.9288362454401)-π/2
2×0.748520231778593-π/2
1.49704046355719-1.57079632675φ = -0.07375586 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.07248059} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 4.152832° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.07375586 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -4.225899° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16762 KachelY 16769 0.07248059 -0.07375586 4.152832 -4.225899 Oben rechts KachelX + 1 16763 KachelY 16769 0.07267234 -0.07375586 4.163818 -4.225899 Unten links KachelX 16762 KachelY + 1 16770 0.07248059 -0.07394709 4.152832 -4.236856 Unten rechts KachelX + 1 16763 KachelY + 1 16770 0.07267234 -0.07394709 4.163818 -4.236856 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.07375586--0.07394709) × R
0.000191229999999987 × 6371000dl = 1218.32632999992m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.07375586--0.07394709) × R
0.000191229999999987 × 6371000dr = 1218.32632999992m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.07248059-0.07267234) × cos(-0.07375586) × R
0.000191750000000004 × 0.997281269367786 × 6371000do = 1218.31794194954m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.07248059-0.07267234) × cos(-0.07394709) × R
0.000191750000000004 × 0.997267159584297 × 6371000du = 1218.30070488422m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.07375586)-sin(-0.07394709))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.997281269367786-0.997267159584297)× R²
abs(0.07267234-0.07248059)×1.41097834887027e-05× R²
0.000191750000000004×1.41097834887027e-05× 6371000²
0.000191750000000004×1.41097834887027e-05× 40589641000000 ar = 1484298.33132651m²