↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 1 |
← 1 221.23 m → | N 1 |
→ |
↑ 1 221.26 m ↓ |
↑ 1 221.26 m ↓ |
|||
N 1 |
← 1 221.24 m → 1 491 439 m² |
N 1 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16761 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16249 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.511520385742188 y=0.495895385742188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.511520385742188 × 215)
floor (0.511520385742188 × 32768)
floor (16761.5)tx = 16761 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.495895385742188 × 215)
floor (0.495895385742188 × 32768)
floor (16249.5)ty = 16249 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16761 / 16249 ti = "15/16761/16249" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16761/16249.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16761 ÷ 215
16761 ÷ 32768x = 0.511505126953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16249 ÷ 215
16249 ÷ 32768y = 0.495880126953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.511505126953125 × 2 - 1) × π
0.02301025390625 × 3.1415926535Λ = 0.07228884 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.495880126953125 × 2 - 1) × π
0.00823974609375 × 3.1415926535Φ = 0.0258859257948303 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.07228884} λ = 0.07228884} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.0258859257948303))-π/2
2×atan(1.02622387612311)-π/2
2×0.798339681064376-π/2
1.59667936212875-1.57079632675φ = 0.02588304 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.07228884} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 4.141845° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.02588304 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 1.482989° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16761 KachelY 16249 0.07228884 0.02588304 4.141845 1.482989 Oben rechts KachelX + 1 16762 KachelY 16249 0.07248059 0.02588304 4.152832 1.482989 Unten links KachelX 16761 KachelY + 1 16250 0.07228884 0.02569135 4.141845 1.472006 Unten rechts KachelX + 1 16762 KachelY + 1 16250 0.07248059 0.02569135 4.152832 1.472006 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.02588304-0.02569135) × R
0.000191689999999998 × 6371000dl = 1221.25698999999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.02588304-0.02569135) × R
0.000191689999999998 × 6371000dr = 1221.25698999999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.07228884-0.07248059) × cos(0.02588304) × R
0.000191750000000004 × 0.999665052820118 × 6371000do = 1221.23006537841m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.07228884-0.07248059) × cos(0.02569135) × R
0.000191750000000004 × 0.99966999541969 × 6371000du = 1221.23610345204m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.02588304)-sin(0.02569135))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.999665052820118-0.99966999541969)× R²
abs(0.07248059-0.07228884)×4.94259957162235e-06× R²
0.000191750000000004×4.94259957162235e-06× 6371000²
0.000191750000000004×4.94259957162235e-06× 40589641000000 ar = 1491439.44532825m²