↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 5 |
← 1 215.02 m → | S 5 |
→ |
↑ 1 215.01 m ↓ |
↑ 1 215.01 m ↓ |
|||
S 5 |
← 1 215 m → 1 476 255 m² |
S 5 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16737 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16928 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.510787963867188 y=0.516616821289062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.510787963867188 × 215)
floor (0.510787963867188 × 32768)
floor (16737.5)tx = 16737 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.516616821289062 × 215)
floor (0.516616821289062 × 32768)
floor (16928.5)ty = 16928 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16737 / 16928 ti = "15/16737/16928" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16737/16928.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16737 ÷ 215
16737 ÷ 32768x = 0.510772705078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16928 ÷ 215
16928 ÷ 32768y = 0.5166015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.510772705078125 × 2 - 1) × π
0.02154541015625 × 3.1415926535Λ = 0.06768690 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5166015625 × 2 - 1) × π
-0.033203125 × 3.1415926535Φ = -0.104310693573242 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.06768690} λ = 0.06768690} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.104310693573242))-π/2
2×atan(0.900945336006611)-π/2
2×0.733337141437415-π/2
1.46667428287483-1.57079632675φ = -0.10412204 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.06768690} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 3.878174° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.10412204 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -5.965753° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16737 KachelY 16928 0.06768690 -0.10412204 3.878174 -5.965753 Oben rechts KachelX + 1 16738 KachelY 16928 0.06787865 -0.10412204 3.889160 -5.965753 Unten links KachelX 16737 KachelY + 1 16929 0.06768690 -0.10431275 3.878174 -5.976680 Unten rechts KachelX + 1 16738 KachelY + 1 16929 0.06787865 -0.10431275 3.889160 -5.976680 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.10412204--0.10431275) × R
0.000190709999999997 × 6371000dl = 1215.01340999998m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.10412204--0.10431275) × R
0.000190709999999997 × 6371000dr = 1215.01340999998m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.06768690-0.06787865) × cos(-0.10412204) × R
0.000191750000000004 × 0.994584195954369 × 6371000do = 1215.02309120758m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.06768690-0.06787865) × cos(-0.10431275) × R
0.000191750000000004 × 0.994564356613949 × 6371000du = 1214.99885469063m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.10412204)-sin(-0.10431275))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.994584195954369-0.994564356613949)× R²
abs(0.06787865-0.06768690)×1.9839340420269e-05× R²
0.000191750000000004×1.9839340420269e-05× 6371000²
0.000191750000000004×1.9839340420269e-05× 40589641000000 ar = 1476254.62990462m²