↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 5 |
← 1 215 m → | S 5 |
→ |
↑ 1 214.95 m ↓ |
↑ 1 214.95 m ↓ |
|||
S 5 |
← 1 214.97 m → 1 476 148 m² |
S 5 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16736 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16929 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.510757446289062 y=0.516647338867188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.510757446289062 × 215)
floor (0.510757446289062 × 32768)
floor (16736.5)tx = 16736 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.516647338867188 × 215)
floor (0.516647338867188 × 32768)
floor (16929.5)ty = 16929 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16736 / 16929 ti = "15/16736/16929" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16736/16929.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16736 ÷ 215
16736 ÷ 32768x = 0.5107421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16929 ÷ 215
16929 ÷ 32768y = 0.516632080078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5107421875 × 2 - 1) × π
0.021484375 × 3.1415926535Λ = 0.06749515 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.516632080078125 × 2 - 1) × π
-0.03326416015625 × 3.1415926535Φ = -0.104502441171722 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.06749515} λ = 0.06749515} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.104502441171722))-π/2
2×atan(0.900772598463603)-π/2
2×0.73324178782266-π/2
1.46648357564532-1.57079632675φ = -0.10431275 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.06749515} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 3.867187° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.10431275 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -5.976680° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16736 KachelY 16929 0.06749515 -0.10431275 3.867187 -5.976680 Oben rechts KachelX + 1 16737 KachelY 16929 0.06768690 -0.10431275 3.878174 -5.976680 Unten links KachelX 16736 KachelY + 1 16930 0.06749515 -0.10450345 3.867187 -5.987607 Unten rechts KachelX + 1 16737 KachelY + 1 16930 0.06768690 -0.10450345 3.878174 -5.987607 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.10431275--0.10450345) × R
0.000190700000000002 × 6371000dl = 1214.94970000001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.10431275--0.10450345) × R
0.000190700000000002 × 6371000dr = 1214.94970000001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.06749515-0.06768690) × cos(-0.10431275) × R
0.000191749999999991 × 0.994564356613949 × 6371000do = 1214.99885469054m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.06749515-0.06768690) × cos(-0.10450345) × R
0.000191749999999991 × 0.994544482144054 × 6371000du = 1214.97457525804m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.10431275)-sin(-0.10450345))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.994564356613949-0.994544482144054)× R²
abs(0.06768690-0.06749515)×1.98744698947095e-05× R²
0.000191749999999991×1.98744698947095e-05× 6371000²
0.000191749999999991×1.98744698947095e-05× 40589641000000 ar = 1476147.74933556m²