↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 3 |
← 1 219.07 m → | S 3 |
→ |
↑ 1 219.15 m ↓ |
↑ 1 219.15 m ↓ |
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S 3 |
← 1 219.06 m → 1 486 231 m² |
S 3 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16719 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16718 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.510238647460938 y=0.510208129882812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.510238647460938 × 215)
floor (0.510238647460938 × 32768)
floor (16719.5)tx = 16719 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.510208129882812 × 215)
floor (0.510208129882812 × 32768)
floor (16718.5)ty = 16718 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16719 / 16718 ti = "15/16719/16718" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16719/16718.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16719 ÷ 215
16719 ÷ 32768x = 0.510223388671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16718 ÷ 215
16718 ÷ 32768y = 0.51019287109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.510223388671875 × 2 - 1) × π
0.02044677734375 × 3.1415926535Λ = 0.06423545 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.51019287109375 × 2 - 1) × π
-0.0203857421875 × 3.1415926535Φ = -0.064043697892395 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.06423545} λ = 0.06423545} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.064043697892395))-π/2
2×atan(0.937964011584744)-π/2
2×0.7533981821424-π/2
1.5067963642848-1.57079632675φ = -0.06399996 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.06423545} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 3.680420° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.06399996 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -3.666928° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16719 KachelY 16718 0.06423545 -0.06399996 3.680420 -3.666928 Oben rechts KachelX + 1 16720 KachelY 16718 0.06442719 -0.06399996 3.691406 -3.666928 Unten links KachelX 16719 KachelY + 1 16719 0.06423545 -0.06419132 3.680420 -3.677892 Unten rechts KachelX + 1 16720 KachelY + 1 16719 0.06442719 -0.06419132 3.691406 -3.677892 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.06399996--0.06419132) × R
0.000191360000000002 × 6371000dl = 1219.15456000001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.06399996--0.06419132) × R
0.000191360000000002 × 6371000dr = 1219.15456000001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.06423545-0.06442719) × cos(-0.06399996) × R
0.000191739999999996 × 0.997952701513482 × 6371000do = 1219.07461024576m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.06423545-0.06442719) × cos(-0.06419132) × R
0.000191739999999996 × 0.997940444568289 × 6371000du = 1219.05963746132m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.06399996)-sin(-0.06419132))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.997952701513482-0.997940444568289)× R²
abs(0.06442719-0.06423545)×1.22569451926902e-05× R²
0.000191739999999996×1.22569451926902e-05× 6371000²
0.000191739999999996×1.22569451926902e-05× 40589641000000 ar = 1486231.2475275m²