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← | S 3 |
← 1 219.24 m → | S 3 |
→ |
↑ 1 219.22 m ↓ |
↑ 1 219.22 m ↓ |
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S 3 |
← 1 219.23 m → 1 486 513 m² |
S 3 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16714 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16711 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.510086059570312 y=0.509994506835938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.510086059570312 × 215)
floor (0.510086059570312 × 32768)
floor (16714.5)tx = 16714 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.509994506835938 × 215)
floor (0.509994506835938 × 32768)
floor (16711.5)ty = 16711 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16714 / 16711 ti = "15/16714/16711" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16714/16711.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16714 ÷ 215
16714 ÷ 32768x = 0.51007080078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16711 ÷ 215
16711 ÷ 32768y = 0.509979248046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.51007080078125 × 2 - 1) × π
0.0201416015625 × 3.1415926535Λ = 0.06327671 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.509979248046875 × 2 - 1) × π
-0.01995849609375 × 3.1415926535Φ = -0.0627014647030334 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.06327671} λ = 0.06327671} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.0627014647030334))-π/2
2×atan(0.939223823302931)-π/2
2×0.754067953308282-π/2
1.50813590661656-1.57079632675φ = -0.06266042 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.06327671} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 3.625488° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.06266042 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -3.590178° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16714 KachelY 16711 0.06327671 -0.06266042 3.625488 -3.590178 Oben rechts KachelX + 1 16715 KachelY 16711 0.06346846 -0.06266042 3.636475 -3.590178 Unten links KachelX 16714 KachelY + 1 16712 0.06327671 -0.06285179 3.625488 -3.601142 Unten rechts KachelX + 1 16715 KachelY + 1 16712 0.06346846 -0.06285179 3.636475 -3.601142 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.06266042--0.06285179) × R
0.00019137000000001 × 6371000dl = 1219.21827000006m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.06266042--0.06285179) × R
0.00019137000000001 × 6371000dr = 1219.21827000006m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.06327671-0.06346846) × cos(-0.06266042) × R
0.000191750000000004 × 0.998037478134209 × 6371000do = 1219.24175625979m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.06327671-0.06346846) × cos(-0.06285179) × R
0.000191750000000004 × 0.998025476379844 × 6371000du = 1219.22709444559m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.06266042)-sin(-0.06285179))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.998037478134209-0.998025476379844)× R²
abs(0.06346846-0.06327671)×1.20017543654427e-05× R²
0.000191750000000004×1.20017543654427e-05× 6371000²
0.000191750000000004×1.20017543654427e-05× 40589641000000 ar = 1486512.89133976m²