↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 3 |
← 1 219.27 m → | S 3 |
→ |
↑ 1 219.35 m ↓ |
↑ 1 219.35 m ↓ |
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S 3 |
← 1 219.25 m → 1 486 697 m² |
S 3 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16710 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16705 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.509963989257812 y=0.509811401367188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.509963989257812 × 215)
floor (0.509963989257812 × 32768)
floor (16710.5)tx = 16710 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.509811401367188 × 215)
floor (0.509811401367188 × 32768)
floor (16705.5)ty = 16705 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16710 / 16705 ti = "15/16710/16705" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16710/16705.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16710 ÷ 215
16710 ÷ 32768x = 0.50994873046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16705 ÷ 215
16705 ÷ 32768y = 0.509796142578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.50994873046875 × 2 - 1) × π
0.0198974609375 × 3.1415926535Λ = 0.06250972 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.509796142578125 × 2 - 1) × π
-0.01959228515625 × 3.1415926535Φ = -0.0615509791121521 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.06250972} λ = 0.06250972} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.0615509791121521))-π/2
2×atan(0.940305008603052)-π/2
2×0.754642087731852-π/2
1.5092841754637-1.57079632675φ = -0.06151215 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.06250972} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 3.581543° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.06151215 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -3.524387° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16710 KachelY 16705 0.06250972 -0.06151215 3.581543 -3.524387 Oben rechts KachelX + 1 16711 KachelY 16705 0.06270146 -0.06151215 3.592529 -3.524387 Unten links KachelX 16710 KachelY + 1 16706 0.06250972 -0.06170354 3.581543 -3.535352 Unten rechts KachelX + 1 16711 KachelY + 1 16706 0.06270146 -0.06170354 3.592529 -3.535352 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.06151215--0.06170354) × R
0.00019139 × 6371000dl = 1219.34569m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.06151215--0.06170354) × R
0.00019139 × 6371000dr = 1219.34569m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.06250972-0.06270146) × cos(-0.06151215) × R
0.000191739999999996 × 0.998108724156089 × 6371000do = 1219.26520368966m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.06250972-0.06270146) × cos(-0.06170354) × R
0.000191739999999996 × 0.998096940488159 × 6371000du = 1219.25080904914m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.06151215)-sin(-0.06170354))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.998108724156089-0.998096940488159)× R²
abs(0.06270146-0.06250972)×1.17836679303096e-05× R²
0.000191739999999996×1.17836679303096e-05× 6371000²
0.000191739999999996×1.17836679303096e-05× 40589641000000 ar = 1486696.99960268m²